Differenze tra le versioni di "Calcolo combinatorio"

Una '''disposizione semplice''' di lunghezza ''k'' di elementi di un insieme ''S'' di ''n'' oggetti, con ''k'' ≤ ''n'', è una presentazione ordinata di ''k'' elementi di ''S'' nella quale non si possono avere ripetizioni di uno stesso oggetto.
Per avere il numero di queste configurazioni si considera che il primo componente di una tale sequenza può essere scelto in ''n'' modi diversi, il secondo in (''n''-1) e così via, sino al ''k''-esimo che può essere scelto in (''n''-''k''+1) modi diversi. Pertanto il numero ''D''<sub>n,k</sub> di disposizioni semplici di ''k'' oggetti estratti da un insieme di ''n'' oggetti è dato da:
:<math>vincenzo
:<math>D_{n,k} = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+1)
 
= \frac{n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdot \dots \cdot 1}
= \frac{n!}{(n-k)!}
</math>
 
Utente anonimo