Coordinate generalizzate: differenze tra le versioni

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==Definizione==
Dato un sistema meccanico con <math>I</math> gradi di libertà e un qualunque sistema di coordinate, per esempio [[coordinate cartesiane|cartesiane]], nel quale lo stato del sistema è indicato dal vettore <math>\bar x=(x_d)</math>, con <math>d=1,...,D</math>, <math> mD\ge nI</math>, è possibile esprimere ogni variabile <math>x_d</math> in funzione del vettore <math> \bar r=(r_i)</math>, con <math>i=1,...,I</math>. Ogni <math>r_i</math> è detta ''variabile generalizzata'':
 
:<math>
</math>
 
dove <math>\bar r = (r_i) \in A \subset \mathbb{R}^nI</math> con <math>A</math> aperto, e <math>\bar \phi : A \longrightarrow \mathbb{R}^mD</math> è una funzione regolare. Queste devono costituire necessariamente un [[insieme di generatori]] dello [[spazio vettoriale]] I-dimensionale degli stati del sistema, mentre non è necessario che siano [[linearmente indipendenti]]. Ciò non è vero ad esempio in presenza di [[Vincolo (meccanica razionale)|vincoli]] che legano tra di loro alcune tra le <math>x_i</math>. Le coordinate generalizzate possono quindi anche essere rappresentate da grandezze diverse da posizioni o angoli, per esempio dall'energia meccanica o dal volume del sistema.
 
===Esempi===
Utente anonimo