Operatore nabla: differenze tra le versioni

In [[matematica]], ed in particolare nel [[calcolo vettoriale]] e nell'[[analisi matematica]], il '''nabla''' indicato col simbolo <math>\mathbf{\nabla}</math> è un [[operatore differenziale]] [[Vettore (matematica)|vettoriale]]. Il simbolo è chiamato, molto raramente e solo nel mondo anglosassone, anche ''atled'' (''delta'' letto al contrario) a causa della sua forma a [[delta (lettera)|delta]] ( <math>\Delta</math>) rovesciato. Il nome più comunemente utilizzato nella letteratura anglosassone è però "del".

:<math>\mathrmoperatorname{grad} \, f = \nabla f</math>

:<math> \mathrmoperatorname{div} \, \vec v = \nabla \cdot \vec v </math>

:<math> \mathrmoperatorname{rot} \, \vec v = \nabla \times \vec v </math>

Le equazioni che trasformano le coordinate polari in coordinate cartesiane sono:

\begin{cases} x=r\,\sin\theta\,\cos\phi\\

\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\sin\theta\,\cos\phi & \sin\theta\,\sin\phi & \cos\theta\\

r\,\cos\theta\,\cos\phi & r\,\cos\theta\,\sin\phi & -r\,\sin\theta\\

-r\,\sin\theta\,\sin\phi & r\,\sin\theta\,\cos\phi & 0

0 & 0 & r\,\sin\theta

0 & 0 & \frac{1}{r\,\sin\theta}

b_{1}=\begin{pmatrix}\sin\theta\,\cos\phi\\

\sin\theta\,\sin\phi\\

b_{2}=\begin{pmatrix}\cos\theta\,\cos\phi\\

\cos\theta\,\sin\phi\\