Equilibrio di Nash: differenze tra le versioni

 

{{Citazione|Un gioco può essere descritto in termini di strategie, che i giocatori devono seguire nelle loro mosse: l'equilibrio c'è, quando nessuno riesce a migliorare in maniera unilaterale il proprio comportamento. Per cambiare, occorre agire insieme.<ref>[http://espresso.repubblica.it/visioni/cultura/2008/03/11/news/john-nash-genio-e-follia-1.7633 ''John Nash genio e follia'']. Intervista di Piergiorgio Odifreddi, Repubblica. Espresso. Cultura. 11 marzo 2008</ref>

== Nascita del teorema di Nash ==

La prima formulazione di questo teorema, relativo alla nozione di equilibrio più famosa della [[teoria dei giochi]] per quel che riguarda i "[[Teoria dei giochi#Giochi non cooperativi|giochi non cooperativi]]", appare in un brevissimo articolo apparso nel [[1950]] dove [[John Nash]], allora dottorando a [[Princeton]], spiega la sua idea di fondere intimamente due concetti apparentemente assai lontani<ref>Si noti che questa connessione era comunque già presente qui: John von Neumann: ''Über ein ökonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung der Brouwerschen Fixpunktsatzes'', Ergebnisse eines Math. Kolloquiums (curatore: [[Karl Menger]]), '''8''', 73-83, 1937. Traduzione inglese: ''A model of general economic equilibrium'', Review of Economic Studies, '''13''', 1-9, 1945-1946.</ref>: quella di un [[punto fisso]] in una trasformazione di coordinate, e quella della strategia più razionale che un giocatore può adottare, quando compete con un avversario anch'esso razionale, estendendo la teoria dei giochi ad un numero arbitrario di partecipanti, o agenti. Nash dimostra che, sotto certe condizioni, esiste sempre una situazione di equilibrio, che si ottiene quando ciascun individuo che partecipa a un dato gioco sceglie la sua mossa strategica in modo da massimizzare il suo [[payoff]], sotto la congettura che il comportamento dei rivali non varierà a motivo della sua scelta (vuol dire che anche conoscendo la mossa dell'avversario, il giocatore non farebbe una mossa diversa da quella che ha deciso).