Relazione simmetrica: differenze tra le versioni

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rb, vedere en.wiki
(→‎Relazioni asimmetriche: erano sbagliati i nomi, visti dal libo presente nelle note, il precedente pubblicatore ha sbagliato a trascrivere le informazioni del Prof. Vincenzi, la modifica verrà sottoposta al professore stesso, che è attualmente il mio professore di questa disciplina.)
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Una relazione di simmetria che è anche [[relazione transitiva|transitiva]] e [[relazione riflessiva|riflessiva]] è una [[relazione di equivalenza]].
 
== Relazioni antisimmetricheasimmetriche ==
 
Una relazione ''R'' in ''X'' è '''antisimmetricaasimmetrica''' se e solo se, presi comunque due elementi ''a'' e ''b'' in ''X'', se ''a'' è in relazione con ''b'' allora ''b'' non è in relazione con ''a''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \; \lnot(b R a)</math>
 
Si noti che dire che una relazione non è simmetrica non equivale a dire che è antisimmetricaasimmetrica; l'antisimmetriaasimmetria è una condizione più forte della semplice non simmetria, pertanto esistono delle relazioni che non sono né simmetriche né antisimmetricheasimmetriche
 
== Relazioni asimmetricheantisimmetriche ==
 
Una relazione ''R'' in ''X'' è detta invece '''asimmetricaantisimmetrica''' se, presi comunque due elementi ''a'' e ''b'' in ''X'', se ''a'' è in relazione con ''b'' e ''b'' è in relazione con ''a'', allora ''a''&nbsp;=&nbsp;''b''. In simboli:
 
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>
 
Un esempio di relazione asimmetricaantisimmetrica può essere quella di "essere minore o uguale a" tra numeri, infatti l'unico caso in cui valga <math>a \leq b</math> e <math>b \leq a</math> è che ''a'' e ''b'' siano uguali.
 
Una relazione asimmetricaantisimmetrica che è anche [[relazione transitiva|transitiva]] e [[relazione riflessiva|riflessiva]] è una [[relazione d'ordine]] debole (detta anche ''relazione d'ordine parziale'', in inglese ''poset'').<br />
Dire che una relazione è asimmetricaantisimmetrica e [[relazione irriflessiva|irriflessiva]] è equivalente a dire che è antisimmetricaasimmetrica.
 
Si noti che l'asimmetriaantisimmetria non è l'opposto della simmetria. Ci sono infatti relazioni che sono simmetriche e non asimmetricheantisimmetriche (come la congruenza [[aritmetica modulare|modulo]] ''n''), relazioni asimmetricheantisimmetriche e non simmetriche ("è minore o uguale a"), ma anche relazioni sia simmetriche che asimmetricheantisimmetriche (come l'[[uguaglianza (matematica)|uguaglianza]]) o né simmetriche né asimmetricheantisimmetriche (la [[divisore|divisibilità]] fra [[numeri interi|interi]]).<ref>{{Cita libro|autore=Giovanni Vincenzi|titolo=Algebra per informatica|anno=1 Marzo 2015|editore=Aracne|città=|p=|pp=13-14|ISBN=978-88-548-8225-6}}</ref>
 
== Note ==