Collasso della funzione d'onda

In meccanica quantistica con collasso della funzione d'onda (o analogamente collasso del vettore di stato o riduzione del pacchetto d'onda), si indica l'evoluzione dello stato di un sistema fisico determinata dalla misura di una sua osservabile.

Il concetto venne introdotto da Werner Heisenberg nella trattazione del suo principio di indeterminazione, mentre la formulazione matematica si deve a John von Neumann.^[1] Comprendere se e come si verifica il collasso dal punto di vista fisico è alla base del cosiddetto problema della misura.

Concetti generali modifica

L'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica afferma che a seguito di una misura, ad esempio della posizione, dello spin o della velocità di una particella, la funzione d'onda subisce un processo istantaneo e irreversibile per il quale non rappresenterà più una sovrapposizione di autostati della grandezza misurata, ma sarà "collassata" in uno solo di essi. Se, ad esempio, immaginiamo di misurare l'impulso di una particella, descritto dalla funzione d'onda come un pacchetto d'onda gaussiano, dopo la misura la funzione d'onda non sarà più un pacchetto d'onda, bensì un'onda piana autostato dell'impulso, rimanendo tale fino a una nuova evoluzione del sistema.^[2]^[3]

Lo stato di un sistema quantistico è descritto dalla funzione d'onda e non possiede valori definiti per tutte le grandezze fisiche misurabili su di esso; sono invece definite solo le distribuzioni di probabilità relative ai valori misurabili per tali grandezze. Una volta effettuata la misura, il sistema avrà un valore definito relativamente alla grandezza misurata, e questo comporta una modifica radicale della sua funzione d'onda; infatti la funzione d'onda descrive generalmente infinite possibilità mentre affinché un evento abbia luogo, è necessario che la funzione d'onda assegni una probabilità del 100% ad una sola possibilità e 0% di probabilità a tutte le altre. L'evoluzione temporale della funzione d'onda è determinata dall'equazione di Schrödinger, ma tale equazione non determina mai il collasso della funzione d'onda, che invece viene imposto dal fisico "a mano";^[4] il collasso rappresenta una violazione dell'equazione di Schrödinger, e la causa del collasso è quindi attribuibile solo ad un agente non descritto dalla stessa equazione di Schrödinger.

Si dibatte ancora se il collasso della funzione d'onda sia di per sé un fenomeno fisico fondamentale o se si tratti di una conseguenza di un altro fenomeno, come la decoerenza quantistica. Nell'interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica, a seguito di una misura non avviene nessun collasso della funzione d'onda, ma la realtà si divide in molti universi paralleli in ciascuno dei quali si verifica ogni possibile risultato della misura. L'interpretazione a molti mondi non risolve il problema del collasso, perché, anche se nega che il collasso avvenga, di fatto il fisico deve usare una funzione d'onda collassata dopo ogni misura, altrimenti le previsioni su successive misure sullo stesso sistema fisico risulterebbero errate.

Forma assiomatica modifica

Il collasso della funzione d'onda costituisce uno degli assiomi dell'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica ed è quindi incluso in molte versioni dei suoi postulati.

La formulazione in notazione bra-ket è la seguente:

La misura dell'osservabile A sullo stato $\left|\psi \right\rangle$ , supponendo di aver ottenuto $\alpha$ come risultato, proietta $\left|\psi \right\rangle$ sull'autospazio di $\alpha$ .

Dal punto di vista filosofico, il collasso della funzione d'onda ha stimolato numerosi dibattiti, dato che non è possibile concepire in generale la misurazione delle proprietà di un sistema fisico senza disturbarlo. Il semplice atto di misurare una grandezza infatti è capace di cambiare lo stato del sistema da $\left|\psi \right\rangle$ a $\left|\alpha \right\rangle$ .