Equazione di Eyring

In cinetica chimica l'equazione di Eyring (nota anche come equazione di Eyring-Evans-Polanyi) è un'equazione che descrive la velocità di reazione in funzione della temperatura.

Questa equazione deriva dalla teoria dello stato di transizione e contrariamente alla equazione di Arrhenius, di natura empirica, questo modello è teorico e basato sulla termodinamica statistica. Fu sviluppata quasi simultaneamente nel 1935 da Henry Eyring, Meredith Gwynne Evans e Michael Polanyi.

La forma generale dell'equazione di Eyring-Polanyi somiglia alquanto all'equazione di Arrhenius:

$\ k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}$

dove ΔG^‡ è l'energia libera di Gibbs di attivazione, k_B è la costante di Boltzmann, e h è la costante di Planck.

L'equazione può essere riscritta nel seguente modo:

$k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}}$.

La forma lineare assunta è

$\ln {\frac {k}{T}}={\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}+\ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}+{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}$.

dove:

• $\ k$ = costante di velocità
• $\ T$ = temperatura assoluta
• $\ \Delta H^{\ddagger }$ = entalpia di attivazione
• $\ R$ = costante universale dei gas
• $\ k_{\mathrm {B} }$ = costante di Boltzmann
• $\ h$ = costante di Planck
• $\ \Delta S^{\ddagger }$ = entropia di attivazione

Una data reazione chimica avviene a temperature differenti ed è possibile determinare la velocità di reazione. Riportando graficamente $\ \ln(k/T)$ contro $\ 1/T$ si ottiene una retta con coefficiente angolare $\ -\Delta H^{\ddagger }/R$, dal quale è possibile ricavare l'entalpia di attivazione, e intercetta $\ \ln(k_{\mathrm {B} }/h)+\Delta S^{\ddagger }/R$ che fornisce l'entropia di attivazione.

Bibliografia

• Evans M.G. and Polanyi M. (1935) Trans. Faraday Soc. 31, 875.
• Eyring H. (1935) J. Chem. Phys. 3, 107.
• Eyring H. and Polanyi M. (1931) Z. Phys. Chem. Abt. B, 12, 279.
• Laidler K.J. and King M.C. (1983) "The development of Transition-State Theory". J. Phys. Chem. 87, 2657-2664.
• Polanyi J.C. (1987) "Some concepts in reaction dynamics". Science, 236(4802), 680-690.