Googolplex

Il googolplex è un numero naturale estremamente grande. È impossibile esprimerlo in notazione decimale, in quanto è composto da un numero di cifre pari a 1 seguito da un googol di zeri, ovverosia da 1 seguito da 10 miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di zeri, e quello sarebbe solo il suo numero di cifre, non la quantità che esprime, che è immensamente più grande.

In notazione scientifica lo si può scrivere come come tetrazione: $10^{10^{10^{2}}}$, oppure in maniera più immediata come potenza: 10^googol.

Il googolplex fu introdotto da Edward Kasner, che aveva precedentemente definito il googol, ed è uno dei numeri più grandi a cui si sia dato un nome, dopo il numero di Graham ed il megistone.

Storia

Nel 1920, il nipote di nove anni di Edward Kasner, Milton Sirotta, coniò il termine googol, che è uguale a 10¹⁰⁰, e poi propose l'ulteriore termine googolplex come "uno, seguito da tanti zeri finché non ti stanchi di scrivere". Kasner decise di adottare una definizione più formale e lo standardizzò a 10¹⁰¹⁰⁰.

Grandezza

Volume 1 della collana di libri Googolplex written out

È difficile avere un'idea di quante cifre abbia il googolplex, basti pensare che l'esponente da dare a 10, il googol, ne ha 101 di cifre.

Se si decidesse di scrivere per intero 1 googolplex, opera parzialmente compiuta in maniera digitale dalla collana di libri Googolplex written out, sarebbe necessario che la collana conti 10⁹⁴ volumi, ognuno dei quali composto da 400 pagine ricolme esclusivamente di zeri. Se si stampasse questa collana (considerando di circa 100 g la massa di un volume) la massa totale sarebbe di 10⁹³ kg. Per confronto, la massa della Terra è circa 10²⁴ kg e quella dell'universo è stimata in 10⁵² kg.

Dunque non è materialmente possibile scrivere il googolplex in notazione decimale, in quanto il suo numero di cifre supera il numero di Eddington, il numero che rappresenta la quantità di particelle elementari presenti nell'intero universo, che sono stimate essere tra le 10⁷⁹ e le 10⁸¹. La conseguenza di questo è il fatto che neanche se ogni singola particella dell'universo fosse convertita in carta e inchiostro o memoria magnetica sarebbe possibile trascrivere questo numero. Ammettendo che fosse comunque possibile salvare l'elenco delle cifre che compongono un googolplex, anche il più potente computer oggi disponibile necessiterebbe di circa 3×10⁸⁵ anni per farlo, maggiore dell'età dell'universo, stimata in 10¹⁰ anni.

Persino nella sua immensità, d'altronde, il googolplex non è paragonabile ad altri numeri estremamente grandi, quali il Megistone e il Numero di Graham. Nella matematica pura, esistono diversi metodi di notazione per rappresentare grandi numeri, come la tetrazione, la notazione a frecce di Knuth, la notazione Steinhaus-Moser o la notazione a frecce concatenate di Conway.

Voci correlate

• Edward Kasner
• Googol
• Megistone
• Numero di Graham

Altri progetti

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• Wikizionario
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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Googolplex, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) googolplex, in Free On-line Dictionary of Computing, Denis Howe. Disponibile con licenza GFDL