Identità di Bianchi contratte

In relatività generale e nel calcolo tensoriale, le identità di Bianchi contratte sono definite dalla formula^[1]:

\nabla _{\rho }{R^{\rho }}_{\mu }={1 \over 2}\nabla _{\mu }R,

dove ${R^{\rho }}_{\mu }$ è il tensore di Ricci, $R$ la curvatura scalare, e $\nabla _{\rho }$ denota la presenza di una derivata covariante. Sebbene le identità di Bianchi contratte siano una conseguenza delle identità di Bianchi, in realtà esse furono pubblicate per la prima volta dal matematico tedesco Aurel Voss nel 1880^[2].

Note modifica

^ Luigi Bianchi, Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura di Riemann, in Rend. Acc. Naz. Lincei, vol. 11, n. 5, 1902, pp. 3–7.
^ (DE) Aurel Voss, Zur Theorie der Transformation quadratischer Differentialausdrücke und der Krümmung höherer Mannigfaltigketien, in Mathematische Annalen, vol. 16, 1880, pp. 129–178.

(EN) J.L. Synge e A. Schild, Tensor Calculus, first Dover Publications 1978 edition, 1949, ISBN 978-0-486-63612-2.
(EN) J.R. Tyldesley, An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists, Longman, 1975, ISBN 0-582-44355-5.
(EN) D.C. Kay, Tensor Calculus, Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA), 1988, ISBN 0-07-033484-6.
(EN) Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, 1994.
(EN) Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. 1, Wiley-Interscience, 1996 (Nuova edizione), ISBN 0-471-15733-3.

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