Apri il menu principale

In fisica lo spinore di Dirac è un "vettore" a quattro componenti ma non è un quadrivettore poiché non si trasforma come tale. Esso è soluzione dell'equazione di Dirac le cui componenti sono funzioni d'onda.

DefinizioneModifica

Nel caso di una particella libera, le quattro possibili componenti soluzioni linearmente indipendenti dell'equazione di Dirac sono:

 
 

dove ei sono i vettori della base ortonormale di uno spazio a 4 dimensioni. Le prime due soluzioni sono ad energia positiva, le altre due ad energia negativa.

In un campo elettromagnetico, la soluzione dell'equazione si scrive come composta da due sotto-vettori di dimensione due detti spinori di Pauli:

 

Sono inoltre detti spinori di Dirac (o di Lorentz) tutte quelle funzioni che si trasformano secondo la trasformazione di Lorentz

 

lasciando invariata l'equazione di Dirac.

In tale equazione le σ non sono matrici di Pauli, ma sono definite a partire del commutatore tra le γ:

 

Infine, utilizzando anche le gamma di Dirac  , è possibile definire con lo spinore una quadricorrente:

 

dove

 

e

 

Tale spinore, sotto trasformazione di Lorentz, si trasforma in questo modo:

 

Infine, per la conservazione della probabilità (vedi anche l'equazione di continuità nella meccanica quantistica), la condizione di normalizzazione da:

 

BibliografiaModifica

  • Feynman, R.P., QED: La strana teoria della luce e della materia, Adelphi, ISBN 88-459-0719-8
  • Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc, Gilbert Grynberg, Photons and Atoms: Introduction to Quantum Electrodynamics (John Wiley & Sons 1997) ISBN 0-471-18433-0
  • Jauch, J. M., F. Rohrlich, F., The Theory of Photons and Electrons (Springer-Verlag, 1980)
  • Feynman, R. P. Quantum Electrodynamics (Perseus Publishing, 1998) ISBN 0-201-36075-6

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di Fisica