Spostamento (cinematica)

In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.

Spostamento di un punto in uno spazio monodimensionale (retta), bidimensionale (piano) e tridimensionale (spazio).

Date due posizioni ${\vec {p_{1}}}$ e ${\vec {p_{2}}}$ dello stesso punto, lo spostamento è dato da:

${\vec {p_{2}}}={\vec {p_{1}}}+{\vec {s}}$

in pratica è il vettore differenza dei due vettori posizione ${\vec {p_{2}}}$ e ${\vec {p_{1}}}$ in quanto:

${\vec {s}}={\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}=\Delta {\vec {p}}$

Utilizzando i versori, il vettore spostamento si può ricavare componendo il vettore. Ad esempio in due dimensioni si avrà:

$\Delta {\vec {x}}=(x_{p_{2}}-x_{p_{1}})\cdot {\hat {i}}=(x_{2}-x_{1})\cdot {\hat {i}}\qquad \Delta {\vec {y}}=(y_{p_{2}}-y_{p_{1}})\cdot {\hat {j}}=(y_{2}-y_{1})\cdot {\hat {j}}$

$\Delta {\vec {x}}+\Delta {\vec {y}}=(x_{2}-x_{1})\cdot {\hat {i}}+(y_{2}-y_{1})\cdot {\hat {j}}={\vec {x'}}+{\vec {y'}}$

Ovvero abbiamo che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento (ad esempio x) denota un segmento $x'$ che ha un orientamento determinato dal segno della differenza, ovvero un segmento orientato, o anche è un vettore ${\vec {x'}}$. Lo possiamo vedere anche dal fatto che è un prodotto tra uno scalare $x_{2}-x_{1}$ per un vettore ${\hat {i}}$ di lunghezza $1$, che per il prodotto di uno scalare per un vettore restituisce un vettore lungo $x$ di lunghezza $x_{2}-x_{1}$ e lungo il verso ${\hat {i}}$.

La composizione dei vettori ${\vec {x'}}$ e ${\vec {y'}}$ mi dà il vettore spostamento ${\vec {s}}$, come la composizione delle posizioni ${\vec {p_{1}}}$, ${\vec {p_{2}}}$.

${\vec {s}}={\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}={\vec {x'}}+{\vec {y'}}$

Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:

$\Delta {\vec {x}}+\Delta {\vec {y}}+\Delta {\vec {z}}=(x_{2}-x_{1}){\hat {i}}+(y_{2}-y_{1}){\hat {j}}+(z_{2}-z_{1}){\hat {k}}={\vec {x'}}+{\vec {y'}}+{\vec {z'}}$

Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.

Rappresentazione dell'indipendenza dello spostamento dal cammino percorso

Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.

Relazione tra spostamento e velocità media

Sappiamo che la velocità media ${\vec {v}}$ è il rapporto tra lo spostamento, $\Delta {\vec {s}}$, e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo $\Delta t$

${\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\cdot {\Delta t}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}=\Delta {\vec {s}}$ t= s/v

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Collegamenti esterni

• (EN) Spostamento, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.