Strato di Ekman
In un fluido lo strato di Ekman è quello in cui il flusso è il risultato del bilanciamento tra il gradiente di pressione, la forza di Coriolis e la resistenza fluidodinamica turbolenta. Fu descritto per la prima dall'oceanografo svedese Vagn Walfrid Ekman.
Storia
modificaL'esploratore norvegese Fridtjof Nansen durante la sua spedizione nell'Artide del 1893 a bordo del veliero Fram, aveva notato che la deriva degli iceberg nel mare non avveniva esattamente nella direzione in cui spiravano i venti prevalenti, ma che i blocchi di ghiaccio si muovevano con un angolo compreso tra 20° e 40°. Al suo ritorno Nansen chiese al professor Vilhelm Bjerknes di indagare sulla questione. Bjerknes incaricò uno dei suoi studenti, Vagn Ekman, di occuparsi della questione. Ekman presentò i risultati del suo studio nella sua tesi di laurea del 1902.[1][2]
Formulazione matematica
modificaLa formulazione matematica dello strato di Ekman può essere trovata assumendo che il fluido sia stratificato in modo neutro, con il momento orizzontale in equilibrio tra il gradiente di pressione, la forza di Coriolis e la resistenza fluidodinamica turbolenta.
dove e sono le velocità rispettivamente nelle direzioni and , è il valore locale del parametro di Coriolis e è la viscosità diffusiva dei vortici.
Condizioni al contorno
modificaSono molteplici le situazioni in cui è possibile la formazione di uno strato di Ekman; esse includono la parte bassa dell'atmosfera, in prossimità della superficie di separazione tra terra e oceano, il fondo degli oceani, vicino al fondale marino e la superficie oceanica all'interfaccia tra aria e acqua.
Ognuna di queste regioni ha differenti condizioni al contorno. Consideriamo le condizioni al contorno dello strato di Ekman alla superficie dell'oceano:[3]
dove e sono le componenti della tensione alla superficie, , del campo del vento o la strato dei ghiacci sulla superficie oceanica e e sono i flussi geostrofici nelle direzioni and , dato che
Soluzioni
modificaQueste equazioni differenziali possono essere risolte, trovando:
Nel diagramma è riportata la variazione della velocità orizzontale in funzione della profondità ( ), nota come spirale di Ekman.
Applicando l'equazione di continuità, possiamo trovare la velocità verticale nel seguente modo:
Si può notare che, nell'emisfero settentrionale, quando il volume trasportato associato alla spirale di Ekman viene integrato verticalmente esso si trova alla destra della direzione del vento.
Osservazioni sperimentali dello strato di Ekman
modificaLe difficoltà connesse con l'osservazione di uno strato di Ekman derivano da due difficoltà fondamentali: la teoria è troppo semplicistica in quanto assume una velocità costante dei vortici, come già lo stesso Ekman aveva anticipato dicendo:[4]
«It is obvious that cannot generally be regarded as a constant when the density of water is not uniform within the region considered.»
«È ovvio che non può in generale essere considerata costante quando la densità dell'acqua non è uniforme all'interno della regione considerata.»
è poiché è difficile progettare strumenti con una sensitività abbastanza elevata da essere in grado di rilevare il profilo di velocità in un oceano.
Note
modifica- ^ V. W. Ekman, Om jordrotationens inverkan på vindstrømmar i hafvet, 1902.
- ^ Benoit Cushman-Roisin, Chapter 5 - The Ekman Layer, in Introduction to Geophysical Fluid Dynamics, 1st, Prentice Hall, 1994, pp. 76–77, ISBN 0-13-353301-8.
- ^ Geoffrey K. Vallis, Chapter 2 – Effects of Rotation and Stratification, in Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics, 1st, Cambridge, UK, Cambridge University Press, 2006, pp. 112–113, ISBN 0-521-84969-1.
- ^ V.W. Ekman, On the influence of the earth's rotation on ocean currents, in Ark. Mat. Astron. Fys., vol. 2, n. 11, 1905, pp. 1–52.
Bibliografia
modifica- Colling, A., Ocean Circulation, Open University Course Team. Second Edition. 2001. ISBN 978-0-7506-5278-0
- Knauss, J.A., Introduction to Physical Oceanography, Waveland Press. Second Edition. 2005. ISBN 978-1-57766-429-1
- Mann, K.H. and Lazier J.R., Dynamics of Marine Ecosystems, Blackwell Publishing. Third Edition. 2006. ISBN 978-1-4051-1118-8
- Pond, S. and Pickard, G.L., Introductory Dynamical Oceanography, Pergamon Press. Second edition. 1983. ISBN 978-0-08-028728-7
- Sverdrup, K.A., Duxbury, A.C., Duxbury, A.B., An Introduction to The World's Oceans, McGraw-Hill. Eighth Edition. 2005. ISBN 978-0-07-294555-3
- Ekman, V.W., 1905. On the influence of the earth's rotation on ocean currents. Arch. Math. Astron. Phys. 2, No. 11
- Gill, A.E. (1982). Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic Press Inc. New York, London, Tokyo, ISBN 0-12-283520-4
- Fennel, W. and H.-U. Lass, 1989. Analytical Theory of Forced Ocean Waves. Akademie-Verlag-Berlin, ISBN 3-05-500421-3
- Weller, R.A., Plueddemann, A.J., 1996. Observations of the vertical structure of the oceanic boundary layer. J. Geophys. Res., 101, C4, 8789-8806
- Schudlich, R.R., Price, J.F., 1998. Observations of Seasonal Variation in the Ekman Layer. J. Phys. Oceanogr., 28, 6, 1187-1204
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) Ekman layer, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
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