Tavole input-output nella contabilità nazionale

Le tavole input-output nella contabilità nazionale sono un sistema input-output ideate da Wassily Leontief nel 1941, sono matrici quadrate che rappresentano le interrelazioni reciproche tra i vari settori di un sistema economico, mostrando quali e quanti beni e servizi prodotti (output) da ciascun settore sono utilizzati da altri come input nei loro processi produttivi.

Storia modifica

Negli anni 1960 Richard Stone, nell'ambito del suo lavoro sui sistemi di contabilità nazionale, estese il sistema input-output introducendo matrici rettangolari dedicate alle risorse (supply) ed ai relativi impieghi (use), che, oltre a fornire informazioni di rilevante interesse, consentivano di costruire poi matrici quadrate di tipo Leontief.

Il metodo di Stone è stato recepito, tramite gli standard internazionali SNA 93^[1] e Sec95^[2], nella contabilità nazionale di molti paesi.

Le tavole delle risorse modifica

Le tavole delle risorse mostrano la disponibilità di risorse, distinguendo tra produzione interna e importazioni.

Si tratta di matrici rettangolari composte da:

una matrice della produzione, quadrata, con righe intestate ai prodotti (secondo la classificazione CPA) e colonne intestate alle branche di attività economica (secondo la classificazione NACE/ATECO); la matrice tiene conto del fatto che ciascuna branca può produrre, oltre al suo prodotto caratteristico, anche prodotti tipici di altre branche:^[3] lungo la diagonale principale si leggono le produzioni tipiche di ciascuna branca, nelle altre caselle vi sono le cosiddette produzioni secondarie, ovvero i beni e servizi prodotti collateralmente a quelli tipici (ad esempio, il servizio di agriturismo offerto da un'azienda agricola);
una matrice delle importazioni, che contiene le importazioni CIF;
una matrice di valutazione, che comprende le imposte nette sui prodotti ed i margini di trasporto che, aggiunti ai prezzi base, consentono di passare ai prezzi di acquisto.

Raccogliendo branche e prodotti in tre aggregati, la tavola delle risorse a prezzi base si presenta così:^[4]

Tabella 1. *Tavola delle risorse a prezzi base - anno 2000 (milioni di euro)*.
Prodotti	Agricoltura	Industria	Servizi	Totale	CIF	a prezzi base
	Produzione ai prezzi base per branca				Importazioni	Risorse totali
Agricoltura	46.459	0	674	47.133	9.257	56.390
Industria	636	950.206	39.280	990.122	250.474	1.240.596
Servizi	391	43.292	1.233.549	1.277.232	40.804	1.318.036
Totale	47.485	993.498	1.273.504	2.314.487	300.535	2.615.022

Aggiungendo la matrice di valutazione si ottiene la tavola a prezzi d'acquisto:

Tabella 2. *Tavola delle risorse a prezzi d'acquisto - anno 2000 (milioni di euro)*.
Prodotti	Agricoltura	Industria	Servizi	Totale	CIF	a prezzi base	imp. nette	p. d'acquisto
	Produzione ai prezzi base per branca				Import.ni	Risorse totali	Margini e	Risorse totali a
Agricoltura	46.459	0	674	47.133	9.257	56.390	23.336	79.727
Industria	636	950.206	39.280	990.122	250.474	1.240.596	324.363	1.564.959
Servizi	391	43.292	1.233.549	1.277.232	40.804	1.318.036	-220.679	1.097.356
Totale	47.485	993.498	1.273.504	2.314.487	300.535	2.615.022	127.020	2.742.042

Le tavole degli impieghi modifica

Le tavole degli impieghi mostrano gli impieghi dei beni e servizi per prodotto e per tipo di impiego, distinguendo tra impieghi intermedi e impieghi finali.

Si redige per prima la tavola a prezzi d'acquisto:

Tabella 3. *Tavola degli impieghi a prezzi d'acquisto - anno 2000 (milioni di euro)*.
Prodotti	Agricoltura	Industria	Servizi	Impieghi intermedi	totali	lordi fissi	FOB	finali	totali
	Produzione per branca				Consumi	Invest.ti	Esport.ni	Impieghi	Impieghi
Agricoltura	6.422	32.268	8.021	46.712	28.415	731	3.870	33.015	79.727
Industria	9.395	516.988	176.625	703.007	381.921	222.884	257.147	861.952	1.564.959
Servizi	1.911	141.777	357.044	500.732	540.467	22.874	33.284	596.624	1.097.356
Totale	17.728	691.032	541.690	1.250.451	950.802	246.488	294.301	1.491.591	2.742.042

Si usano ora le esportazioni FOB (al netto delle spese di trasporto e di assicurazione), mentre nelle tavole delle risorse si usano le importazioni CIF (comprese le spese di trasporto e di assicurazione). Questo perché nella produzione si sopporta il costo complessivo dei beni e servizi importati, spese accessorie incluse (confluiscono insieme nella colonna intestata alla branca di produzione), ma quando si esporta il prezzo FOB è relativo al prodotto, le spese di trasporto e di assicurazione rientrano nei servizi (righe diverse della tavola).

Da notare che le prime quattro colonne somigliano molto ad una matrice di Leontief, ma hanno in realtà un contenuto diverso, a causa delle produzioni secondarie: in una matrice di Leontief la prima colonna, ad esempio, esprimerebbe quanto dei prodotti di tutti i settori interviene nella produzione agricola, qui invece esprime quanti prodotti, comprese le produzioni secondarie dei settori non agricoli (si tratta di un raggruppamento per prodotto, non per settore), intervengono nella produzione agricola e non agricola della branca "Agricoltura".

Si costruiscono poi:

una matrice dei margini distributivi che contiene i margini di commercio e di trasporto che gravano sui prodotti venduti ai settori intermedi e finali;
una matrice delle imposte nette, che contiene l'IVA, le imposte sulle importazioni e le imposte nette sui prodotti^[5] incluse nei prezzi d'acquisto;
una matrice di valutazione, che è somma delle due precedenti.

Sottraendo la matrice di valutazione dalla tavola a prezzi d'acquisto si ottiene la tavola a prezzi base:

Tabella 4. *Tavola degli impieghi a prezzi base - anno 2000 (milioni di euro)*.
Prodotti	Agricoltura	Industria	Servizi	Impieghi intermedi	finali	lordi fissi	FOB	finali	totali
	Produzione ai prezzi base per branca				Consumi	Invest.ti	Esport.ni	Impieghi	Impieghi
Agricoltura	5.756	29.122	7.064	41.942	9.920	651	3.878	14.448	56.390
Industria	7.799	452.304	142.492	602.596	201.095	196.287	240.618	638.001	1.240.596
Servizi	3.832	198.537	370.228	572.598	659.079	38.518	47.841	745.438	1.318.036
Costi intermedi a prezzi base	17.387	679.963	519.784	1.217.135	870.094	235.456	292.337	1.397.887	2.615.022
Imposte nette	341	11.069	21.906	33.316	80.707	11.032	1.964	93.704	127.020
Costi intermedi a prezzi d'acq.	17.728	691.032	541.690	1.250.451	950.802	246.488	294.301	1.491.591	2.742.042
Valore aggiunto a prezzi base	29.757	302.466	731.814	1.064.036
Produzione a prezzi base	47.485	993.498	1.273.504	2.314.487

Si può notare che:

la riga dei prodotti «Servizi» presenta importi superiori a quelli della tavola a prezzi d'acquisto, in quanto comprende i margini di commercio e di trasporto pagati sui prodotti degli altri due settori;
al costo dei consumi intermedi a prezzi base si aggiungono le imposte nette, in modo da poter ottenere nuovamente i costi intermedi a prezzi d'acquisto;
a tali costi (quelli sopportati dai produttori, che pagano anche i margini di commercio e di trasporto sui consumi intermedi) si aggiunge il valore aggiunto a prezzi base in modo da ottenere la produzione a prezzi base.

Alle tavole citate si aggiunge, infine, la matrice delle importazioni CIF, che descrive la distribuzione secondo l'impiego della matrice delle importazioni usata nella tavola delle risorse:

Tabella 5. *Matrice delle importazioni CIF - anno 2000 (milioni di euro)*.
Prodotti	Agricoltura	Industria	Servizi	Impieghi intermedi	finali	lordi fissi	FOB	finali	totali
	Branche di attività economica				Consumi	Invest.ti	Esport.ni	Impieghi	Impieghi
Agricoltura	70	5.587	497	6.154	1.919	1.185	0	3.104	9.258
Industria	132	157.727	12.188	170.047	45.314	32.808	2.305	80.427	250.474
Servizi	148	15.894	21.984	38.026	2.036	741	1	2.778	40.804
Totale	350	179.208	34.669	214.227	49.269	34.734	2.306	86.309	300.536

Il bilanciamento modifica

Le tavole delle risorse e degli impieghi sono elaborate separatamente, aggregando decine di migliaia di dati provenienti da fonti diverse. Si devono quindi correggere errori, omissioni e incongruenze.

Quando si perviene ad un livello accettabile (viene considerato tale un ammontare delle discrepanze inferiore allo 0.17% delle risorse totali), si provvede ad eliminarle secondo una metodologia alla quale aveva contribuito lo stesso Stone e che si basa sulla definizione di vincoli contabili (ad esempio, l'identità per ogni prodotto produzione + importazione = consumi intermedi + consumi finali + investimenti + esportazioni) e sull'attribuzione di indici di affidabilità ai flussi contabili considerati nei vincoli.

Si ottiene infine una tavola in cui, per ciascun prodotto, le risorse e gli impieghi a prezzi d'acquisto sono uguali.

Le tavole simmetriche modifica

Si tratta di tavole che hanno la stessa struttura della tavola degli impieghi a prezzi base, ma a differenza di questa, che è una matrice prodotto × branca, hanno uguali intestazioni per le righe e le colonne. Vi sono:

una tavola branca per branca, che indica le relazioni interindustriali, ovvero quanto della produzione di ciascuna branca è impiegato nell'attività produttiva delle altre;
una tavola prodotto per prodotto, che indica le relazioni tecnologiche, ovvero i prodotti necessari per la produzione di ciascun prodotto, indipendemente dalla branca di provenienza.

Le tavole sono due, mentre la matrice di Leontief è unica, in quanto nel metodo di Leontief branca e prodotto coincidono (ad esempio, l'output del settore agricolo è costituito solo da prodotti agricoli), mentre nel metodo rettangolare si considerano anche le produzioni secondarie.

Si cerca comunque di riallocare le produzioni secondarie lungo le righe o lungo le colonne, secondo il tipo di tavola, utilizzando due metodi, a loro volta basati su due ipotesi:

tecnologia di prodotto: si assume che ciascun bene sia prodotto sempre con la stessa tecnologia;
tecnologia di branca: si assume che ciascuna branca utilizzi la stessa tecnologia per tutte le sue produzioni, anche per le secondarie.

Ne segue che entrambe le tavole vengono in realtà costruite ciascuna in due versioni, una secondo la prima ipotesi e una secondo l'altra.

Uso delle tavole per analisi e previsione modifica

La struttura di una tavola simmetrica può essere rappresentata simbolicamente come nello schema seguente (nel quale si prescinde, per semplicità, dagli scambi con l'estero):

${\begin{bmatrix}x_{11}&x_{12}&x_{13}\\x_{21}&x_{22}&x_{23}\\x_{31}&x_{32}&x_{33}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}X_{1.}\\X_{2.}\\X_{3.}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}c_{1}&i_{1}\\c_{2}&i_{2}\\c_{3}&i_{3}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}Z_{1}\\Z_{2}\\Z_{3}\end{bmatrix}}$	$\!{\begin{bmatrix}X_{1}\\X_{2}\\X_{3}\end{bmatrix}}$
${\begin{bmatrix}X_{.1}&X_{.2}&X_{.3}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;X_{..}\,\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;C&I\;\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;Z\;\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;X\;\end{bmatrix}}$
${\begin{bmatrix}\;Y_{1}&\;\;Y_{2}&\;Y_{3}\,\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;Y\;\,\end{bmatrix}}$
${\begin{bmatrix}\;X_{1}&\;X_{2}&X_{3}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}\;X\;\end{bmatrix}}$

La matrice (x_ij) in alto a sinistra, detta matrice intermedia, è la vera e propria parte simmetrica (prodotto × prodotto oppure branca × branca), contenente gli impieghi intermedi.

Procedendo verso destra si hanno:

le somme per riga (prodotto o branca fornitrice) degli impieghi intermedi, X_i.;
gli impieghi finali di riga, costituiti dai consumi c_i, dagli investimenti i_i e dalle loro somme Z_i;
gli impieghi totali di riga, X_i.

Procedendo verso il basso:

le somme per colonna (prodotto o branca utilizzatrice) degli impieghi intermedi, X_.j, seguite dalle somme degli impieghi intermedi, finali (consumi e investimenti) e totali;
i valori aggiunti per prodotto o per branca a prezzo di mercato, Y_j, ed il loro totale, il prodotto interno lordo Y (v. il Conto della produzione);
i costi totali per prodotto o branca e la loro somma, la produzione totale X.

Considerando le n righe e colonne della matrice intermedia, per ciascuna riga si ha:

X_{i}=X_{i.}+Z_{i}=\sum _{j=1}^{n}x_{ij}+Z_{i}

e per ciascuna colonna:

X_{j}=X_{.j}+Y_{j}=\sum _{i=1}^{n}x_{ij}+Y_{j}

Sommando poi su tutte le righe e colonne:

\sum _{i=1}^{n}X_{i}=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}+\sum _{i=1}^{n}Z_{i}=X_{..}+Z=X

ed anche:

\sum _{j=1}^{n}X_{j}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}x_{ij}+\sum _{j=1}^{n}Y_{i}=X_{..}+Y=X

Ne segue Y=Z; essendo Z=C+I, si ha l'identità macroeconomica:

Y=C+I

Lo schema costituisce il presupposto delle attività di analisi e di previsione, di cui sono esempi l'analisi strutturale e l'analisi di impatto.

Analisi strutturale modifica

Una tavola prodotto × prodotto o branca × branca consente di analizzare le interrelazioni del sistema economico.

Ad esempio, i coefficienti di spesa ricavabili da una tavola prodotto × prodotto:

a_{ij}={\frac {x_{ij}}{X_{j}}}

consentono di determinare le unità monetarie del prodotto i necessarie per produrre un'unità momentaria del prodotto j.

Dalla tavola branca × branca, invece, si possono ricavare coefficienti di mercato:

s_{ij}={\frac {x_{ij}}{X_{i}}}

che dicono quanto della produzione della branca i è utilizzato nell'attività produttiva dalla branca j.

Analisi di impatto modifica

Poiché, in linea di massima, ciascun prodotto viene realizzato usando altri prodotti e ciascuna branca usa i prodotti di altre branche, qualsiasi variazione nel livello della produzione di un prodotto o da parte di una branca ha effetti su tutti gli altri.

Per valutare tali effetti, si osserva che:

x_{ij}=a_{ij}X_{j}

quindi:

X_{.}=AX

dove X_. è il vettore dei flussi intermedi, A è la matrice dei coefficienti di spesa e X è il vettore della produzione.

Ne segue:

X=AX+Z,\quad X-AX=Z,\quad (I-A)X=Z,\quad X=(I-A)^{-1}Z

Gli elementi delle matrice (I-A)⁻¹, detta «inversa di Leontief», indicano quante unità del prodotto della i-esima riga sono globalmente necessarie per soddisfare una domanda finale unitaria del prodotto j.

Se cambia la domanda finale di un prodotto, la somma degli elementi della i-esima riga della matrice esprime gli effetti ricevuti dal prodotto i; la somma degli elementi della j-esima colonna esprime gli effetti distribuiti dal prodotto j.

Note modifica

^ Nazioni Unite, System of National Accounts 1993 Archiviato il 6 luglio 2008 in Internet Archive.
^ Il Sec95 richiede che i conti nazionali siano derivati da uno schema intersettoriale e che sia garantita completa coerenza fra gli aggregati della contabilità nazionale e le tavole delle risorse e degli impieghi. Cfr. ISTAT, Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica Archiviato il 17 gennaio 2007 in Internet Archive., ottobre 2006, pag. 2.
^ Si tratta di un aspetto di cui è difficile tenere conto nei modelli di Leontief.
^ Questa tabella e le successive sono adattate da: ISTAT, Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica Archiviato il 17 gennaio 2007 in Internet Archive.. Le mancate quadrature sull'ultima cifra dipendono dagli arrotondamenti.
^ Si tratta di imposte commisurate alle quantità vendute, come le imposte di fabbricazione sugli olii minerali o sull'energia elettrica, al netto di contributi quali quelli agli olivicultori o alle aziende comunali di trasporto.

Bibliografia modifica

ISTAT, Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica Archiviato il 17 gennaio 2007 in Internet Archive., ottobre 2006.
ISTAT, Montella M. "La nuova matrice dei margini di trasporto" - https://web.archive.org/web/20101113215001/http://www.istat.it/dati/pubbsci/contributi/Contributi/contr_2008/08_2008.pdf

Voci correlate modifica

Collegamenti esterni modifica

ISTAT, Conti nazionali: il nuovo sistema input output. Anni 1995-2004 Archiviato il 26 maggio 2008 in Internet Archive..

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[1] Nazioni Unite, System of National Accounts 1993 Archiviato il 6 luglio 2008 in Internet Archive.

[2] Il Sec95 richiede che i conti nazionali siano derivati da uno schema intersettoriale e che sia garantita completa coerenza fra gli aggregati della contabilità nazionale e le tavole delle risorse e degli impieghi. Cfr. ISTAT, Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica Archiviato il 17 gennaio 2007 in Internet Archive., ottobre 2006, pag. 2.

[3] Si tratta di un aspetto di cui è difficile tenere conto nei modelli di Leontief.

[4] Questa tabella e le successive sono adattate da: ISTAT, Le tavole delle risorse e degli impieghi e la loro trasformazione in tavole simmetriche. Nota metodologica Archiviato il 17 gennaio 2007 in Internet Archive.. Le mancate quadrature sull'ultima cifra dipendono dagli arrotondamenti.

[5] Si tratta di imposte commisurate alle quantità vendute, come le imposte di fabbricazione sugli olii minerali o sull'energia elettrica, al netto di contributi quali quelli agli olivicultori o alle aziende comunali di trasporto.

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