Temperatura di bulbo umido

La temperatura di bulbo umido (in inglese wet bulb temperature) è la temperatura a cui si porta l'acqua in condizioni di equilibrio di scambio convettivo e di massa d'aria in moto turbolento completamente sviluppato. In contrapposizione al termine temperatura di bulbo umido talvolta si fa riferimento al termine di temperatura di bulbo secco (in inglese dry bulb temperature). Viene solitamente misurata da un apposito termometro coperto da un panno imbevuto d'acqua.[1]

Psicrometro per la misurazione della temperatura di bulbo umido (in alto) e della temperatura di bulbo secco (in basso). L'apparecchio viene investito da un flusso di aria dovuto alla rotazione manuale dell'apparecchio (si vede a destra il manico per impugnare l'apparecchio).

Tale temperatura riflette l’effetto refrigerante dell’evaporazione dell’acqua. Può essere determinata facendo passare l’aria sopra un termometro che sia stato avvolto con un tessuto umido. L’effetto refrigerante dell’evaporazione dell’acqua causa una temperatura più bassa rispetto a quella del bulbo secco. A partire dal valore della temperatura di bulbo umido si ricava l'umidità assoluta di un ambiente.

Misurazione della temperatura di bulbo umidoModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Psicrometro.

Per calcolare la temperatura di bulbo umido si avvolge un termometro a mercurio con una garza imbevuta di acqua e investita da un flusso di aria continuo con velocità  .

Lo strumento utilizzato per tale misurazione è chiamato psicrometro.

Transitorio inizialeModifica

 
Profili di concentrazione e temperatura all'interfaccia gas-liquido durante la misurazione della temperatura di bulbo umido, al tempo iniziale t1.

Inizialmente l'intero sistema si trova a temperatura  , ed esiste un gradiente di concentrazione tra l'interfaccia e il bulk. In particolare, si ha una concentrazione (espressa in termini di frazione molare   all'interfaccia e   nel bulk.

Si ha quindi un flusso di materia   pari a:

 

in cui   rappresenta il coefficiente di trasporto in fase stagnante,   è il coefficiente di trasporto in controdiffusione per trasporto equimolecolare, e   rappresenta la differenza media logaritmica di  .

In una fase iniziale (transitorio), la temperatura   all'interfaccia liquido-gas sarà minore della temperatura   nel bulk del liquido. In queste condizioni si ha un flusso di calore   dovuto alla differenza di temperatura tra liquido e interfaccia, pari a:

 

e un flusso di calore   contrario, dovuto alla differenza di temperatura tra il bulk fel gas e l'interfaccia:

 

a questi contributi si somma il termine energetico   dovuto al gradiente di concentrazione.

Periodo stazionarioModifica

 
Profili di concentrazione e temperatura all'interfaccia gas-liquido durante la misurazione della temperatura di bulbo umido, al tempo finale t2.

Dopo un certo tempo di esposizione all'aria, si raggiunge una condizione in cui la temperatura assume un valore costante, pari alla temperatura di bulbo umido  .

In queste condizioni, il termine   si è annullato (essendo ora  ) mentre   e   sono pari a:

 
 

in cui   è il coefficiente di scambio termico verso il bulbo per convezione (si trascurano gli effetti dell'irraggiamento).

La costanza della temperatura è garantita dall'eguaglianza dei due contributi di apporto di calore sensibile   (associato al liquido di reintegro che permea la garza) e il contributo dovuto a   (associato al liquido che evapora dalla garza), che si può scrivere come:

 

ovvero:

 

dove la superficie di scambio di calore   e la superficie di scambio di materia   possono considerarsi uguali se il termometro è completamente imbevuto. Con   si indica il calore latente di evaporazione calcolato a temperatura  .

Possiamo inoltre approssimare la forza spingente relativa a   a una differenza di umidità molari  :

 

essendo:

 
 

Possiamo quindi scrivere:

 

Supponendo che il moto del gas sia in regime turbolento completamente sviluppato (che equivale a dire che il valore di   sia abbastanza elevato), possiamo sfruttare l'analogia di Chilton-Colburn:[2]

 

dove compaiono i numeri adimensionali di Nusselt ( ), Sherwood ( ), Prandtl ( ) e Schmidt ( ).

Esplicitando le grandezze coinvolte nella definizione dei gruppi adimensionali, ricaviamo l'espressione:

 

ovvero:

 

dove:

Introducendo il numero di Lewis   (pari al rapporto tra numero di Schmidt e numero di Prandtl), otteniamo:

 

in cui   è il calore specifico molare a pressione costante.

Temperatura di bulbo umido per un sistema aria-acquaModifica

L'equazione sopra è valida per qualsiasi sistema liquido-gas. Particolarizzando l'equazione per il sistema aria-acqua abbiamo delle utili semplificazioni, infatti per il sistema aria-acqua si può assumere  . Assumiamo inoltre che il calore specifico molare a pressione costante si possa confondere con il calore specifico molare umido  , pari a  .

Otteniamo quindi la cosiddetta relazione di Lewis:

 

da cui:

 

che è analoga all'espressione della temperatura di saturazione adiabatica:

 

ne consegue che nel sistema acqua-aria la temperatura di bulbo umido e la temperatura di saturazione adiabatica coincidono:

  (per il sistema acqua-aria)

Determinazione della temperatura di bulbo umido dal diagramma psicrometricoModifica

La temperatura di bulbo umido è immediatamente ricavabile dai diagrammi psicrometrici se si hanno almeno due dati di ingresso.

Conoscendo la temperatura di bulbo secco e la temperatura di saturazione adiabatica si ricava prima l'umidità molare   e quindi la temperatura di bulbo umido  .

NoteModifica

BibliografiaModifica

  • Alan S. Foust, Leonard A.Wenzel; Curtis W. Clump; Luis Maus; L. Bryce Andersen, I principi delle operazioni unitarie, Ambrosiana, 1967, ISBN 88-408-0117-0.
  • (EN) Warren McCabe, Julian Smith, Peter Harriott, Unit Operations In Chemical Engineering, 6ª ed., Tata Mcgraw Hill Publishers, 2005, pp. 604-608, ISBN 0-07-060082-1.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica