Teorema di Kronecker

teorema di algebra delle matrici

Il teorema di Kronecker (o dei minori orlati o semplicemente degli orlati) è un teorema di algebra lineare che permette di calcolare il rango di una matrice.

In una matrice , considerata una sottomatrice quadrata di ordine con determinante diverso da zero, si definiscono orlati tutte le sottomatrici quadrate di ordine , ottenute aggiungendo una riga e una colonna di . Se tutti gli orlati hanno determinante nullo, allora .

Grazie a tale teorema non occorre controllare tutti i minori contenuti in una matrice, ma solo quelli che orlano un minore di ordine .

EsempioModifica

La seguente matrice:

 

ha un minore di ordine   non nullo:

 

È sufficiente considerare gli orlati di  , che sono solo due dei quattro minori di ordine   di  :

 
 

Essi risultano nulli, quindi  .

Voci correlateModifica

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