Teorema di Schur-Horn

In matematica, in particolare in algebra lineare, il teorema di Schur-Horn caratterizza la diagonale di una matrice hermitiana con autovalori dati.

PremessaModifica

Si definisce un preordine su  . Siano   e  , dico che   se, supponendo che:

  e  

Si ha:

 
 
 
 .

EnunciatoModifica

Siano   e   tali che  . Allora valgono i seguenti due fatti equivalenti:

  • Esiste una matrice reale simmetrica   con diagonale   e autovalori  ;
  • Esiste una matrice reale ortogonale   tale che, detta   la matrice diagonale di autovalori  ,   ha come diagonale  .

BibliografiaModifica

  • (EN) Horn, A. "Doubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix." Amer. J. Math. 76, 620-630, 1954.
  • (EN) Lieb, E. H. "Variational Principle for Many-Fermion Systems." Phys. Rev. Lett. 46, 457-459, 1981.

Voci correlateModifica

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