Test t

test statistico

Il test t (o, dall'inglese, t-test) è un test statistico di tipo parametrico con lo scopo di verificare se il valore medio di una distribuzione si discosta significativamente da un certo valore di riferimento. Differisce dal test z per il fatto che la varianza è sconosciuta.

Il test t di Student per la verifica d'ipotesi su un valore medioModifica

Se la varianza della popolazione non è nota, la verifica d'ipotesi sulla media della popolazione si effettua sostituendo alla varianza di universo la sua stima ottenuta a partire dallo stimatore varianza corretta del campione:

 

In questo modo la statistica test è:

 

la cui distribuzione è quella della   di Student con   gradi di libertà. Ad ogni modo, all'aumentare dei gradi di libertà, per il teorema del limite centrale, la variabile casuale   tende alla distribuzione normale e quindi alla   si può sostituire la   diciamo per una soglia campionaria   maggiore di 30. Se il test è bidirezionale, si rifiuterà l'ipotesi nulla se la   empirica è maggiore della   teorica di   con   gradi di libertà e si accetterà l'ipotesi alternativa   con un errore   di I specie.

In econometria la statistica   ha la seguente forma:

   

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