Inizi e carriera tra gli juniores
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Impara a giocare dai genitori che erano allenatori di tennis e cresce ispirandosi al connazionale Richard Krajicek, ma il suo idolo diventa Roger Federer. Per un periodo si allena alla IMG Academy di Bradenton, in Florida.[4] Gioca nell'ITF Junior Circuit tra il 2011 e il 2015, vince in totale un titolo in un torneo minore in singolare e due titoli in doppio, di cui uno in un torneo di Grade 1. Vince i primi tornei nel 2013 e dal 2014 consegue buoni risultati anche nei tornei di Grade A, con i quarti di finale in doppio al Trofeo Bonfiglio, i quarti di finale in singolare e le semifinali in doppio a Wimbledon e i quarti di finale in doppio agli US Open. Nel gennaio 2015 vince il titolo in doppio e arriva in finale in singolare al Grade 1 di Traralgon, e gioca il suo ultimo torneo tra gli juniores a fine mese agli Australian Open, arrivando nei quarti di finale in doppio. Per effetto di questi risultati, nel marzo 2015 raggiunge il suo best ranking di categoria al 13º posto mondiale.[5]
2013-2015, inizi da professionista, primo titolo ITF, esordio in Coppa Davis
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Dopo le prime apparizioni tra i professionisti nel 2013 e 2014, nel settembre 2015 viene chiamato a esordire in Coppa Davis nello spareggio di Gruppo Mondiale perso 4-1 contro la Svizzera e viene sconfitto nell'ultimo ininfluente match da Henri Laaksonen. Subito dopo alza il primo trofeo da professionista sconfiggendo Ramkumar Ramanathan nella finale del torneo ITF Futures Turkey F40. Prima di fine anno vince anche il titolo in singolare al Greece F11.
2016, prima finale Challenger, esordio nel circuito ATP
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Nel gennaio 2016 vince il primo titolo in doppio al Turkey F3, e nel corso della stagione vince altri tre tornei ITF in doppio e tre in singolare. A marzo disputa le prime semifinali del circuito Challenger sia in singolare che in doppio al torneo di Drummondville e a luglio raggiunge in doppio la prima finale di categoria al The Hague Open, dove in coppia con Tallon Griekspoor viene sconfitto per 13-11 nel set decisivo dagli specialisti Wesley Koolhof / Matwe Middelkoop. In agosto esordisce nel circuito maggiore in singolare al Winston-Salem Open, nelle qualificazioni supera tra gli altri il nº 98 del ranking Radu Albot, primo top 100 sconfitto in carriera, e al primo turno viene eliminato in tre set da Jiri Vesely. In quel periodo entra nella top 300 del ranking e a settembre vince per la prima volta un incontro di Coppa Davis nella sfida vinta 5-0 con la Svezia battendo Mikael Ymer.
2017-2020, infortuni, lunghi periodi di inattività e crollo nel ranking
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Nei quattro anni successivi resta spesso e per lungo tempo lontano dalle competizioni a causa di una serie di infortuni, i più gravi dei quali sono quelli al polso e a una vena del braccio destro, che lo costringono a sottoporsi a due interventi chirurgici, e il cosiddetto gomito del golfista, per il quale deve stare a riposo 9 mesi.[4][6] Salta quasi tutta la stagione 2017 e gioca un solo torneo a dicembre dopo oltre un anno di inattività, trovandosi a ripartire da 0 punti nel ranking. Nel 2018 vince due titoli ITF in singolare, non gioca tra l'inizio di febbraio e la fine di maggio, e verso fine anno disputa alcuni tornei Challenger senza ottenere risultati di rilievo. Nella prima parte del 2019 vince tre delle quattro finali disputate in singolare nei tornei ITF e ad aprile vince un torneo ITF in doppio. Nella seconda parte della stagione è impegnato soprattutto nei tornei Challenger e raggiunge una semifinale in singolare e una in doppio. Verso fine anno torna nella top 300 del ranking di singolare. Salta tutta la prima parte della stagione 2020 e rientra in agosto dopo altri 9 mesi di inattività, senza ottenere particolari risultati.
2021, primi titoli Challenger in doppio e prima finale in singolare
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Inizia la stagione 2021 in febbraio, a marzo vince un torneo ITF in singolare e a maggio si aggiudica per la prima volta un titolo Challenger al torneo di doppio Oeiras IV, gioca in coppia con Jesper de Jong e superano in finale Julian Lenz / Roberto Quiroz per 6-1, 7-6. Nel corso della stagione vince in doppio anche i Challenger di Pozoblanco e Rennes. Ad agosto disputa la prima finale Challenger in carriera a Segovia e viene sconfitto da Benjamin Bonzi con il punteggio di 6-7, 6-3, 4-6. Nel corso del 2021 porta il best ranking in singolare al 237º posto e quello di doppio al 260º.
2022, primo titolo ATP
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Eliminato nelle qualificazioni agli Australian Open, a febbraio perde in finale al Challenger Città di Forlì IV contro Jack Draper, risultato con cui entra per la prima volta nella top 200 del ranking. Esce in semifinale al successivo Città di Forlì V e poco dopo sale alla 175ª posizione mondiale. Le premature sconfitte subite nei successivi tornei, tra cui quella al terzo turno di qualificazione al Roland Garros, lo fanno uscire dalla top 200. A giugno torna a giocare dopo quasi sei anni nel tabellone principale di un torneo ATP grazie a una wild-card per il torneo sull'erba di 's-Hertogenbosch; vince il suo primo incontro ATP in carriera contro il qualificato Matthew Ebden e desta scalpore al secondo turno sconfiggendo in rimonta il nº 14 del mondo Taylor Fritz. Elimina nei quarti di finale Hugo Gaston e compie un'altra impresa in semifinale battendo al tie-break del set decisivo il nº 9 del mondo Félix Auger-Aliassime, primo top 10 sconfitto in carriera. In finale si trova di fronte il nº 2 del ranking mondiale Daniil Medvedev, già sicuro di salire in vetta alla classifica a fine torneo, e a sorpresa van Rijthoven si aggiudica il titolo sconfiggendolo per 6-4, 6-1;[2] risultato con cui sale al 104º posto mondiale. A 's-Hertogenbosch fa il suo esordio ATP anche in doppio, e viene eliminato al primo turno.
Si mette in evidenza anche a Wimbledon, dove entra per la prima volta nel tabellone di uno Slam con una wild-card e raggiunge il quarto turno; elimina nell'ordine Delbonis, il nº 18 del ranking Opelka, il nº 26 Basilašvili e viene sconfitto al quarto set da Đoković. Non trae beneficio da questi risultati per la decisione dell'ATP di non assegnare punti del ranking a seguito dell'esclusione dal torneo dei tennisti russi e bielorussi.[7] Non si ripete sull'erba di Newport, dove in singolare esce al primo turno, mentre in doppio raggiunge i quarti di finale. Dopo un infortunio alla schiena che lo tiene fermo più di un mese, entra per la prima volta nel tabellone di una prova dello Slam per diritto di classifica agli US Open, al turno di esordio salva 7 match-ball contro Zhang Zhizhen nel terzo set e si impone al quinto.[8] Al turno successivo perde in quattro set contro Casper Ruud dopo aver vinto il primo.
2023, infortunio e crollo nel ranking
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Di rilievo all'inizio del 2023 il secondo turno raggiunto all'ATP di Pune e il successo su Alex Molčan nella qualificazione di Coppa Davis vinta 4-0 contro la Slovacchia, che segna il suo rientro nel torneo dopo oltre sei anni. A febbraio si infortuna al gomito, deve quindi affrontare una lunga convalescenza e crolla nel ranking.[9]
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Paesi Bassi
Daniil Medvedev
Turkey F40, Antalya
Ramkumar Ramanathan
Greece F11, Heraklion
Gonzales Austin
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Maxime Chazal
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M25 Barnstaple
Danylo Kalenichenko
M25 Andijan
M25 Bienne
Jiří Lehečka
Canada F1, Gatineau
Italy F7, Santa Margherita di Pula
M15 Manama
Open Castilla y León, Segovia
Martin Blasko
Ruben Gonzales
Rubin Statham
Hans Hach Verdugo
Oeiras Open Challenger IV, Oeiras
Julian Lenz
Roberto Quiroz
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