Traiettoria iperbolica

In astrodinamica e in meccanica celeste una traiettoria iperbolica è un'orbita con eccentricità maggiore di 1. Sotto le ipotesi standard, un corpo che viaggia lungo una traiettoria iperbolica arriverà all'infinito con una velocità relativa al corpo centrale (centro della forza centrale) non nulla. Analogamente alle traiettorie paraboliche, quelle iperboliche sono orbite di fuga. L'energia specifica di una traiettoria iperbolica è positiva.

La figura mostra diversi tipi di traiettorie. Quella iperbolica è indicata in blu.

Parametri che definiscono una traiettoria iperbolicaModifica

Come vale per l'orbita ellittica, una traiettoria iperbolica per un dato sistema può essere definita (ignorando l'orientazione) dal suo semiasse maggiore e dall'eccentricità. Tuttavia con una traiettoria iperbolica possono essere utili anche altri parametri per comprendere il moto di un corpo. La seguente tabella elenca i parametri principali che descrivono il percorso di un corso che segue una traiettoria iperbolica intorno a un altro sotto le ipotesi standard.

Equazioni della traiettoria iperbolica
Elemento Simbolo Formula usando   (o  ), e  
Costante gravitazionale planetaria      
Eccentricità orbitale (>1)      
Semiasse maggiore (<0)      
Velocità di eccesso iperbolico    
Angolo tra gli asintoti (esterno)      [1]
Angolo tra gli asintoti e l'asse coniugato del tratto di avvicinamento iperbolico      
Parametro di impatto (semiasse minore)    
Semilato retto      
Distanza al periapside      
Energia orbitale specifica      
Momento angolare specifico      

Velocità d'eccesso iperbolicoModifica

Sotto le ipotesi standard, un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica arriverà all'infinito con una velocità orbitale chiamata velocità di eccesso iperbolico   che può essere calcolata come:

 

dove:

L'eccesso iperbolico può anche essere espresso tramite l'energia caratteristica come:

 

EnergiaModifica

Sotto le ipotesi standard, l'energia orbitale specifica ( ) di una traiettoria iperbolica è maggiore di zero e l'equazione della conservazione dell'energia orbitale prende la forma:

 

dove:

  •   è la velocità orbitale del corpo orbitante,
  •   è la distanza radiale del corpo orbitante dal corpo centrale,
  •   è la lunghezza del semiasse maggiore,
  •   è la costante gravitazionale planetaria.

VelocitàModifica

Sotto le ipotesi standard, la velocità orbitale ( ) di un corpo che si muove lungo una traiettoria iperbolica si ottiene come:

 

dove:

Sotto le ipotesi standard, in ogni posizione dell'orbita, tra velocità orbitale ( ), velocità di fuga locale ( ) ed eccesso iperbolico ( ) vale la seguente relazione:

 

Questo significa che una delta-v poco al di sopra di quella necessaria ad accelerare alla velocità di fuga, provoca una velocità all'infinito relativamente grande.

NoteModifica

  1. ^ Basics of Space Flight: Orbital Mechanics, su braeunig.us. URL consultato l'8 novembre 2019 (archiviato dall'url originale il 4 febbraio 2012).

BibliografiaModifica

  • David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 3ª ed., Hawthorne, CA., Hawthorne Press, 2007, ISBN 978-1-881883-14-2.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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