Trasferimento alla Sternfeld

Tecnica di navigazione spaziale
Un trasferimento alla Sternfeld in cui R' > R (blu-rossa)

In astronautica e in ingegneria aerospaziale, il trasferimento alla Sternfeld[1] ideato nel 1934 è una manovra orbitale biellittica (sfrutta due ellissi di trasferimento) a 3 impulsi, impiegata per passare da un'orbita circolare iniziale di raggio ad un'orbita circolare finale di raggio . Sebbene il tempo di trasferimento dall'orbita di raggio all'orbita di raggio sia maggiore rispetto ad un trasferimento alla Hohmann, risulta più conveniente in termini di Δv se il rapporto tra ed è maggiore di 11,94.

CaratteristicheModifica

  • La manovra biellittica bitangente è una manovra biellittica in quanto il trasferimento si effettua attraverso due semiellissi: la prima semiellisse di semiasse minore   collega la circonferenza di raggio   alla circonferenza di supporto di raggio  , mentre la seconda semiellisse di semiasse maggiore   collega la circonferenza di supporto all'orbita circolare finale  ;
  • La manovra viene chiamata bitangente in quanto ogni ellisse di trasferimento è tangente a due circonferenze: la prima ellisse è tangente alla circolare iniziale e alla circolare di supporto, mentre la seconda ellisse è tangente a quest'ultima ed alla circolare finale:
  • Le coniche sono tutte confocali nel pianeta attrattore e complanari, anche se uno dei vantaggi di questo tipo di trasferimento è la possibilità di fare un cambio di piano orbitale nell'apocentro della prima ellisse; in questo modo si riduce il Delta-v necessario al cambio di piano, che dipende dalla distanza dal corpo centrale.

Calcolo del trasferimentoModifica

Utilizzando l'equazione di Conservazione dell'energia orbitale specifica

 

dove

  •   è il modulo della velocità nel punto considerato;
  •   è la costante gravitazionale planetaria dell'attrattore;
  •   è il modulo della distanza dall'attrattore;
  •   è il semiasse maggiore della conica;

è possibile determinare le varie velocità nei punti di manovra; i Delta-v saranno le differenze di velocità che nei 3 istanti considerati dovranno essere impressi dalla sonda per il cambio di orbita.

Il primo   è fornito per passare dall'orbita di raggio   all'orbita ellittica di semiasse  :

 

Il secondo   è fornito per passare dalla prima ellisse di trasferimento alla seconda ellisse di trasferimento, di semiasse  . Si noti che nel punto di applicazione di questo secondo Delta-v la distanza dall'attrattore è pari a  , molto maggiore dei raggi finale e iniziale. Questo punto è l'apocentro della prima orbita di trasferimento.

 

Il terzo   è fornito per circolarizzare l'orbita sulla circonferenza finale di raggio  . La variazione impulsiva di velocità è applicata nel pericentro della seconda ellisse di trasferimento.

 

Si ricorda che i due semiassi delle ellissi valgono

 
 

Il costo totale della manovra risulta  

Tempo di voloModifica

Uno svantaggio è sicuramente il tempo di volo, che risulta molto maggiore di un trasferimento diretto tra   ed   utilizzando un trasferimento alla Hohmann. Infatti il tempo di trasferimento con una manovra biellittica bitangente vale

 

mentre nel caso alla Hohmann risulterebbe

 

con

 

Vantaggi rispetto al trasferimento alla HohmannModifica

Un primo vantaggio è il minore delta-v necessario se il parametro

 .

Il valore in questione è ottenuto normalizzando i vari   rispetto alla velocità sulla prima circolare ed eguagliando i   totali nei due casi di trasferimento.

Un ulteriore vantaggio è la convenienza a effettuare i dispendiosi cambi di piano orbitale lontano dall'attrattore, ad esempio al secondo impulso della manovra.

NoteModifica

  1. ^ Sternfeld A., Sur les trajectoires permettant d'approcher d'un corps attractif central à partir d'une orbite keplérienne donnée. - Comptes rendus de l'Académie des sciences (Paris), vol. 198, pp. 711 - 713.
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