Triacontaedro rombico

In geometria solida il triacontaedro rombico è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell'icosidodecaedro.

Triacontaedro rombico
(Animazione)
Tipo	Solido di Catalan
Forma facce	Rombi
Nº facce	30
Nº spigoli	60
Nº vertici	32
Valenze vertici	3,5
Duale	Icosidodecaedro
Proprietà	non chirale

Le sue 30 facce sono rombi aventi il rapporto tra la diagonale maggiore e la diagonale minore pari alla sezione aurea, $\phi ={\begin{matrix}{{1+{\sqrt {5}}} \over 2}\end{matrix}}$.

Triacontaedro rombico in assonometria

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacontaedro rombico i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

$A=12{\sqrt {5}}\ a^{2}$

$V=4{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\ a^{3}$

Dualità

Il poliedro duale del triacontaedro rombico è l'icosidodecaedro, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacontaedro rombico ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale $I\cong A_{5}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

Gli scheletri del triacontaedro rombico e del duale dell'ortobicupola pentagonale

Altri solidi

I 20 vertici di valenza 3 e le 30 diagonali corte delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un dodecaedro.

I 12 vertici di valenza 5 e le 30 diagonali lunghe delle facce del triacontaedro rombico sono vertici e spigoli di un icosaedro.

Il triacontaedro rombico è duale dell'icosidodecaedro. Questo possiede un poliedro isomero, un solido di Johnson denominato ortobirotunda pentagonale. Il poliedro duale di quest'ultimo ha 30 facce come il triacontaedro rombico, ma di queste solo 20 sono rombi: le altre 10 sono trapezi isosceli.

Curiosità

Il triacontaedro rombico è il solido che viene utilizzato per realizzare dadi a 30 facce, che vengono usati come d30 in certi giochi di ruolo e da alcuni professori nelle interrogazioni.

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dado (gioco)
• Dodecaedro
• Dodecaedro rombico aureo
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Sezione aurea
• Solido archimedeo
• Solido di Catalan
• Solido di Johnson
• Icosaedro rombico
• Sezioni ipercubiche ortoassiali
• Teorema delle intersezioni dimensionali

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