Distribuzione logistica
In teoria delle probabilità la distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità continua definita sui numeri reali e legata all'equazione logistica descritta dal matematico belga Pierre François Verhulst.
Distribuzione logistica | |
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Funzione di densità di probabilità | |
Funzione di ripartizione | |
Parametri | (media) |
Supporto | |
Funzione di densità | |
Funzione di ripartizione | |
Valore atteso | |
Mediana | |
Moda | |
Varianza | |
Indice di asimmetria | |
Curtosi | |
Entropia | |
Funzione generatrice dei momenti | (con la funzione Beta, definita per con parte reale compresa tra -1 e 1) |
Funzione caratteristica | (con la funzione Beta, definita per con parte reale compresa tra -1 e 1) |
Viene utilizzata in molti degli ambiti che descrivono modelli di crescita tramite l'equazione logistica.
Definizione
modificaLa distribuzione logistica è una distribuzione di probabilità la cui funzione di ripartizione risolve l'equazione logistica
con
La distribuzione logistica di parametri ha funzione di ripartizione
e funzione di densità di probabilità
Le due funzioni possono anche essere espresse in termini di funzioni iperboliche come
dove è il coseno iperbolico e la tangente iperbolica.
Caratteristiche
modificaLa distribuzione logistica di parametri ha densità di probabilità simmetrica rispetto a , dove assume il valore massimo. In particolare ha speranza matematica, mediana e moda pari a , mentre il suo indice di asimmetria è
I quantili di ordine possono essere determinati tramite l'inversa della funzione di ripartizione,
La funzione è detta funzione logit.
I momenti centrali della distribuzione sono
dove è il -esimo numero di Bernoulli.
In particolare la distribuzione ha varianza e coefficiente di curtosi
Altre distribuzioni
modificaLa distribuzione log-logistica (o loglogistica) è la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria il cui logaritmo segua la distribuzione logistica.
Voci correlate
modificaAltri progetti
modifica- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su distribuzione logistica
Collegamenti esterni
modifica- (EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione logistica, su MathWorld, Wolfram Research.
Controllo di autorità | Thesaurus BNCF 57910 · LCCN (EN) sh91004798 · BNF (FR) cb12359167q (data) · J9U (EN, HE) 987007536906005171 |
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