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Distribuzione discreta uniforme

distribuzione di probabilità
Distribuzione discreta uniforme su elementi in progressione aritmetica
Funzione di distribuzione discreta
Distribuzione di probabilità
Funzione di ripartizione
Funzione di ripartizione
Parametri estremi della progressione
elementi nella progressione
Supporto
Funzione di densità su
Funzione di ripartizione per
Valore atteso
Mediana
Varianza
Indice di asimmetria
Curtosi
Entropia
Funzione generatrice dei momenti
Funzione caratteristica

In teoria delle probabilità una distribuzione discreta uniforme è una distribuzione di probabilità discreta che è uniforme su un insieme, ovvero che attribuisce la stessa probabilità ad ogni elemento dell'insieme discreto S su cui è definita (in particolare l'insieme dev'essere finito).

Un esempio di distribuzione discreta uniforme è fornito dal lancio di un dado equilibrato: ognuno dei valori 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ha eguale probabilità 1/6 di verificarsi.

Questa distribuzione di probabilità è quella che fornisce la classica definizione di probabilità "casi favorevoli su casi possibili": la probabilità di un evento è data dal rapporto tra le cardinalità dei due insiemi,

DefinizioneModifica

La distribuzione discreta uniforme su un insieme finito S è la distribuzione di probabilità   che attribuisce a tutti gli elementi di S la stessa probabilità p di verificarsi.

In particolare, dalla relazione

 

seguono

  per ogni elemento  ,
  per ogni sottoinsieme  .

Progressione aritmeticaModifica

Spesso viene considerata la distribuzione discreta uniforme su un insieme S i cui elementi sono in progressione aritmetica, ovvero del tipo

 .

In questo caso l'insieme S può essere descritto come un insieme di n elementi in progressione aritmetica, da a a b, con elementi della forma

 ,

con   e  .

In questo modo la distribuzione discreta uniforme diventa una sorta di approssimazione della distribuzione continua uniforme sull'intervallo  

CaratteristicheModifica

La distribuzione   è simmetrica rispetto al punto medio   del segmento  . Una variabile aleatoria U con questa distribuzione ha quindi speranza   e indice di asimmetria  . Inoltre ha

 ,
 ,
 
 (il massimo valore possibile per una distribuzione su n elementi).

Altre distribuzioniModifica

Il parallelo della distribuzione discreta uniforme tra le distribuzioni di probabilità continue è la distribuzione continua uniforme: una distribuzione definita su un insieme continuo S, che attribuisce la stessa probabilità a due intervalli della stessa lunghezza, contenuti in S, ovvero la cui densità di probabilità assume un valore costante su S.

Distribuzione su due valoriModifica

La distribuzione di Bernoulli   con   è una distribuzione discreta uniforme: i due valori 0 e 1 hanno entrambi probabilità

 .

Ogni altra distribuzione discreta uniforme su due valori a e b può essere espressa tramite una variabile aleatoria X con distribuzione di Bernoulli  , considerando la variabile aleatoria  .

La distribuzione discreta uniforme sui due valori 1 e -1 è anche detta distribuzione di Rademacher, dal matematico tedesco Hans Rademacher; al pari di altre distribuzioni su due valori, viene utilizzata nel metodo bootstrap per il ricampionamento dei dati.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

(EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione discreta uniforme, in MathWorld, Wolfram Research.

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