Varietà invariante

In matematica, in particolare nell'analisi dei sistemi dinamici, la varietà invariante è una varietà topologica invariante rispetto all'azione di un sistema dinamico; ad esempio sono invarianti la varietà centrale, la varietà stabile e instabile.

Le varietà invarianti sono spesso definite a partire da "perturbazioni" di un sottospazio invariante al quale sono tangenti in prossimità di un punto di equilibrio.

DefinizioneModifica

Dato un generico sistema dinamico, descritto dall'equazione differenziale ordinaria:

 

sia   il relativo flusso, soluzione dell'equazione con la condizione iniziale  . Un insieme   è detto insieme invariante per l'equazione differenziale se, per ogni  , la soluzione  , definita sul suo massimo intervallo di esistenza, ha immagine in  . In alternativa, l'orbita passante per ogni   è in  . Se l'insieme   è una varietà, viene chiamato varietà invariante.

BibliografiaModifica

  • (EN) Rasband, S. N. "Invariant Manifolds." §5.2 in Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems New York: Wiley, pp. 89-92, 1990.
  • (EN) Wiggins, S. "Invariant Manifolds: Linear and Nonlinear Systems." §1.1C in Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer-Verlag, pp. 14-25, 1990.
  • (EN) C. Chicone. Ordinary Differential Equations with Applications, volume 34 of "Texts in Applied Mathematics". Springer, 2006

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica