Cupola quadrata giroelongata

In geometria solida, la cupola quadrata giroelongata è un poliedro di 26 facce appartenente alla famiglia delle cupole giroelongate che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, "giroallungando" una cupola quadrata attraverso l'aggiunta di un antiprisma ottagonale alla sua base.

Cupola quadrata giroelongata
Tipo	Cupola giroelongata Solido di Johnson J22 - J23 - J24
Forma facce	3×4+8 Triangoli 1+4 Quadrati 1 Ottagono
Nº facce	26
Nº spigoli	44
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	4(3.43) 2.4(33.8) 8(34.4)
Gruppo di simmetria	C4v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole giroelongate e la sua base maggiore, in questo caso un ottagono, ha quindi il doppio dei lati della sua base minore, in questo caso un quadrato; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la cupola quadrata giroelongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₂₃, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Formule

Considerando una cupola quadrata giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V=\left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\left(1+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\right)\right)a^{3}\approx 6,2107658\ldots a^{3};$

$A=\left(7+2{\sqrt {2}}+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 18,4886812\ldots a^{2}.$

Poliedro duale

Il poliedro duale della cupola quadrata giroelongata è un poliedro avente un totale di 20 facce: 8 forma di aquilone, 4 a forma di rombo e 8 a forma di pentagono.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupola quadrata giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.