Discussione:Cubo
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| Cubo | |
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| Argomento di scuola secondaria di I grado | |
| Materia | matematica |
| Dettagli | |
| Dimensione della voce | 7 910 byte |
| Progetto Wikipedia e scuola italiana | |
Che cosa si intende con diametro di un pentagono?--Nihil 10:03, Mar 12, 2005 (UTC)
Da utente registrato Bruno Giordano modifica
- Comma da modificare
Il cubo è lunico dei cinque solidi platonici che, con sue repliche, è in grado di riempire lo spazio con regolarità (tassellazione dello spazio). Godono della stessa proprietà anche i due solidi semiregolari, della stessa famiglia del cubo, il prisma triangolare regolare ed il prisma esagonale regolare, nonché il solido archimedeo detto dodecaedro rombico. Il dodecaedro apparentemente gode della stessa caratteristica, in quanto l'accumulo illimitato di tale solido lascia nello spazio dei sottili interstizi.
Calcolo del volume del cubo mediante sommatorie finite modifica
Prego vedere la sezione "sommatorie" in cui ho postato nella discussione il metodo per calcolare il volume del cubo come differenza fra quadrati di sommatorie e come sommatoria a partire da 1 che utilizza la serie dei dispari]
rif. http://www.maruelli.com/prime_study.htm
Stefano
Esposizione analitica (sperimentale) modifica
Geometria solida modifica
- Cubo: Lessico analogico [1]: || 1 Matematica | 2. Geometria elementare | 3. Geometria solida | 4. Stereometria || 5. Figura geometrica | 6. Poliedro (ordinario, convesso) | 7. Esaedro (equilatero, equiedro*, equicuspide*) =[Esaedro regolare] =[Cubo] ||.
- Cubo: Lessico analogico [2]: || ibdem | 6. Poliedro (ordinario, convesso) | 7. [Poliedro (F-uniforme, V-uniforme, S-uniforme)] =[Poliedro regolare] =[Poliedro platonico] | 8. Cubo ||.
- Cubo: Lessico analogico [3]: || ibdem || 6. Poliedro | 7. Prisma (ordinario, convesso, retto, quadrangolare, equilatero) =[Cubo] ||.
- Cubo = Esaedro regolare: || Definizione: |1. È un Esaedro (ordinario, convesso) le cui Facce sono sei Quadrati || 2. È un Prisma retto a base quadrata ed altezza uguale al lato della base || 3. È un Parallelepipedo retto equilatero ||.
- Cubo: Caratteristiche: || 1. È uno dei cinque “Poliedri platonici” =[Poliedri regolari]. || È duale dell’“Ottaedro regolare” - Vdr! “Poliedro – Dualità dei poliedri” || Soddisfa la “Relazione (classica) di Eulero”* - Vdr! “Eulero: Formula di Eulero” || 2. Si compone illimitatamente, faccia a faccia, per riempire lo Spazio 3-D” - Vdr! “Tassellazione dello spazio” .
- Cubo: Pertinenze quantitative: || 1.1. Facce (F=6 quadrati uguali) || 1.2. Angoli per faccia (n°.4) || 1.3. Vertici (V=8) || 1.4. Spigoli (S=12 uguali) || 1.5. Cuspidi (K=8, uguali) || 1.6. Spigoli per Vertice (M=3) || 1.7. Angoli per Cuspide (n°.3 angoli rettangoli) || 1.8. Centro del cubo (n°1) || 1.9. Sfera inscritta =[Sfera della facce] || 1.10. Sfera circoscritta =[Sfera dei vertici] || 1.11. Sfera degli spigoli || 1.12. Sfere exinscritte (n°.6 uguali) || 1.13. Diagonali (N°.4) || 1.14. Superficie (totale) || 1.15. Isometrie delle facce (n°.6) || 1.16. Isometrie dei vertici (n°.8) || 1.17. Isometrie degli spigoli (n°.12) || 1.18. Sviluppo della superficie sul piano || 1.19. Immagine planare =[Proiezione dallo Spazio 3-D allo Spazio 2-D] ||.
- Cubo: Pertinenze dimensionali: || 2.1. Spigolo (L) || 2.2 Angoli delle facce (90°) || 2.3. Angolo diedro formato da due facce adiacenti (90°) || 2.4. Angoli Cuspide (90°, 90°, 90°) || 2.5. Raggio sfera inscritta ($ ) || 2.6. Raggio sfera circoscritta ($ ) || 2.7. Raggio sfera degli spigoli ($ ) || 2.8. Raggio sfera exinscritta ($) || 2.9. Diagonale ($ ) || 2.10. Area della superficie ($ ) || 2.11. Volume ($ ) ||.
- Cubo: [Connessioni solidali]*: || 1. Le diagonali delle facce (Quadrati) di un Cubo sono spigoli del “Poliedro composto intrecciato”, detto “Stella octangula”, formato da due Tetraedri regolari concentrici i cui spigoli si bisecano scambievolmente. || 2. Le diagonali delle facce di un Dodecaedro regolare, presi opportunamente e adiacentalmente, a dodici a dodici, sono spigoli del “Poliedro composto intrecciato” detto “Cinque cubi in un dodecaedro” || 3. Gli otto vertici di un Cubo sono vertici del “Poliedro semplice intrecciato”, detto “Cubo intrecciato”* || 4. Le diagonali minori delle facce del “Dodecaedro rombico” sono i dodici spigoli del Cubo || 5. I punti medi dei lati dei quadrati del Poliedro composto intrecciato “Triprisma retto quadratico”*, duale del “Poliedro di Escher”, sono gli otto vertici di un Cubo. || 6. Nello Spazio 4-D, otto Cubi, composti faccia a faccia, formano uno dei sei “Politopi ordinari regolari”, detto “Ipercubo”. ||
- Cubo: Giochi d’ingegno: || 1. Dado || 2. Cubo di Rubik || 3. Nodo obliquo || 4. Cubi magici =[Pentamini solidi] || 5. Croce del maestro || 6. Cubo-sette || 7. Serpente || 1. Dado magico ||.
- Cubo: Strutture artificiali: || 1. “Cubetti di porfido” per pavimentazione stradale || 2. La “Ka’ba” di La Mecca ||
- Cubo: Strutture naturali: || La Natura, nella sua straordinaria organizzazione, non sembra aver tenuto in evidenza il Cubo! Qualcosa potrebbe esserci nelle strutture chimiche e cristallografiche.||
- Cubo: Varianti: || 1. [Cubo intrecciato]* | 2. [Cubo sghembo]* | 3. Romboedro =[Cubo stirato]* =[Cubo schiacciato]* =[Taut.3]* | 4. Cubo simo = Cubo camuso | 5. Cubo tronco | 6. Cubottaedro | 7. Cubottaedro tronco | 8. Supercubo* ||.
- [Cubo intrecciato]*: Poliedro anomalo* formato da otto Facce (Quattro quadrati intrecciati e quattro rettangoli intrecciati), otto Vertici, sedici Spigoli, otto Cuspidi quadrangolari uguali, isomorfo del Grafo ordinario (otto Nodi e sedici Archi), tracciato su una “Ciambella con un Buco”, per il quale vale la “Relazione (generalizzata) di Eulero”* ($ ). (Vdr!: Eulero: Formula di Eulero”) ||
- [Cubo sghembo]*: Esaedro con facce quadrilatere generiche ||.
- Romboedro =[Cubo stirato]* =[Cubo schiacciato]* =[Taut.3]*: Esaedro con facce rombiche uguali || È capostipite della famiglia infinita del “Poliedro rombico equilatero”, detto “Taut.n”* (“n” numero naturale maggiore di due), il quale, in relazione ai parametri d’ipotesi, assume le forme di “Taut.n ellissoidale stirato”*, “Taut.n ellissoidale schiacciato”*, “Taut.n sferoidale”*, “Taut.n appiattito”* - Studio condotto da chi scrive sulla base di una foto dell’edificio progettato da Bruno Taut (Königsberg 4.5.1880 – Ankara 24.12.1938 – Archidetto e Urbanista tedesco) relativo alla Glashaus =[Serra] costruita per l’esposizione del Deutscher Werkbund =[Confederazione industriale Tedesca] a Colonia di Germania, nel 1914.||
- Cubo simo = Cubo camuso: Vdr! – Poliedro archimedeo (semiregolare) con le varianti “destrogiro” e “levogiro”.
- Cubo tronco: Vdr! – Poliedro archimedeo (semiregolare).
- Cubottaedro: Vdr! – Poliedro archimedeo (semiregolare).
- Cubottaedro tronco: Vdr! – Poliedro archimedeo (semiregolare).
- Supercubo*: Vdr! – In “Topologia” e “Teoria dei grafi”, è un particolare Grafo (cinque nodi, dieci archi) tracciato su una “Ciambella con un buco” per cui la superficie di questa rimane divisa in regioni quadrangolari.
- Cubo: Modelli: || 1. Modelli in cartoncino: Si presume che, a livello planetario, vi siano esemplari di ogni specie citata, in diverse Collezioni (universitarie, private) || 2. Modelli in filo metallico: Rarissimi!(**) || 3. Modelli con altri materiali: Rarissimi, in legno, plastica, plexiglass, marmo, pietra, metallo, etc! ||
Note modifica
[1] - Il simbolo ($) significa: “Formula matematica: omissis”.
[2] - L’asterisco “*” posposto al termine o alla locuzione significa: “Neologismo coniato da chi scrive”.
[3] - Il doppio asterisco (**) significa: “Chi scrive dispone di almeno un modello, di quasi ogni specie di poliedro citato, facente parte di una propria Collezione in filo di acciaio zincato (circa 300 Modelli), realizzata, sempre da chi scrive, in più di trent’anni, artigianalmente, a scopo didattico-pedagogico, posta all’attenzione universitaria”.
Bibliografia modifica
- [Bibl.1] = H. M. Cundy & A. P. Rollett – I modelli matematici – Feltrinelli, Milano, 1974.
- [Bibl.2] = Maria Dedò – Forme, simmetria e topologia – Decibel & Zanichelli, Bologna, 1999.
- [Bibl.3] = Enciclopedia Zanichelli – Bologna, 1996.
- [Bibl.4] = Giochi d’ingegno – Fabbri, Milano, 2006.
Depennare modifica
- Comma elaborato, o integrato, a titolo sperimentale, da Bruno Giordano (.[[Bruno Giordano [brYH].]]) – [2007:01:10-05:50]). In attesa che si possa inserire nella corrispondente Voce.
- Così com'è scritto non va bene; sembra un dizionario e non un articolo. Gac 07:18, 10 gen 2007 (CET)
Wikipedia è un'enciclopedia e si rivolge ad un pubblico generalista. Nello scrivere le voci occorre tenere presente che potenzialmente ci rivogliamo a chiunque. Questa forma analitica è poco fruibile da parte di non specialisti. Se si potessero rendere le medesime informazioni con un taglio illustrativo e discorsivo simile a quello adottato nelle altre voci (di geometria, ma non solo), non ci sarebbe nessun problema ad inserirle nella voce. --Paginazero - Ø 08:27, 10 gen 2007 (CET)
Discussione:Cubo [2007:01:31] - [2007:02:01] modifica
Geometria solida modifica
Il Cubo è l’unico dei cinque Poliedri platonici, duale dell’Ottaedro regolare, che, con sue repliche, è in grado di riempire lo spazio con regolarità (Tassellazione dello spazio). Godono della stessa proprietà anche i due Poliedri semiregolari: il Prisma regolare (triangolare) ed il Prisma regolare (esagonale), nonché uno dei tredici Poliedri archimedei duali detto Dodecaedro rombico.
Il Dodecaedro (regolare) apparentemente gode della stessa caratteristica, in quanto l'accumulo illimitato di tale solido lascia nello spazio dei sottili interstizi. Proprio tali interstizi sono alla base del concepimento del Politopo regolare dello Spazio 4-D (a 4 dimensioni), detto Centoventi celle, formato da 600 vertici, 1200 spigoli e 120 dodecaedri.
Il Cubo, meno conosciuto come Esaedro regolare, può dirsi il poliedro didattico-pedagogico per eccellenza, il più facile a concepirsi, il più immediato ad essere disegnato sul foglio mediante la sua notissima Immagine planare, ossia la Proiezione dallo Spazio 3-D allo Spazio 2-D, nonché lo sviluppo della sua superficie (sei quadrati uguali) e la sua costruzione, sia in cartoncino che in filo metallico (scheletro del poliedro - Filferromatica), struttura questa che consente di individuare facilmente tutte le Pertinenze quantitative: diagonali, raggi, etc!, al fine di sviluppare i relativi calcoli metrici (Pertinenze dimensionali).
Elementarmente, in relazione all’appartenenza all’una o l’altra Classe poliedrica, il Cubo di definisce in tre modi: || |1. È un Esaedro (ordinario, convesso) le cui Facce sono sei Quadrati || 2. È un Prisma retto a base quadrata ed altezza uguale al lato della base || 3. È un Parallelepipedo retto equilatero ||.
Il Cubo può considerarsi anche il Poliedro capostipite di molte Classi poliedriche in considerazione del fatto che: || 1. Le diagonali delle facce (Quadrati) di un Cubo sono spigoli del Poliedro composto intrecciato, detto Stella octangula, formato da due Tetraedri regolari concentrici i cui spigoli si bisecano scambievolmente. || 2. Le diagonali delle facce di un Dodecaedro regolare, presi opportunamente e adiacentalmente, a dodici a dodici, sono spigoli del Poliedro composto intrecciato detto Cinque cubi in un dodecaedro || 3. Gli otto vertici di un Cubo sono vertici del Poliedro semplice intrecciato, detto Cubo intrecciato || 4. Le diagonali minori delle facce del Dodecaedro rombico sono i dodici spigoli del Cubo || 5. I punti medi dei lati dei quadrati del Poliedro composto intrecciato Triprisma retto quadratico, duale del Poliedro di Escher, sono gli otto vertici di un Cubo. || 6. Nello Spazio 4-D, otto Cubi, composti faccia a faccia, formano uno dei sei Politopi ordinari regolari, detto Ipercubo. || 7. Il Cubo e il suo duale, l'Ottaedro regolare, formano il Poliedro composto intrecciato Cubo e ottaedro.
La Natura, nella sua straordinaria organizzazione, non sembra aver tenuto in evidenza il Cubo! Qualcosa potrebbe esserci nelle strutture chimiche e cristallografiche. L’Uomo, ancora meno: in edilizia sono noti i Cubetti di porfido per pavimentazione stradale, nel mondo, invece, la Ka’ba di La Mecca!
Varianti del Cubo, o termini che si richiamano al Cubo, sono: 1. Cubo intrecciato. 2. Cubo sghembo. 3. Romboedro. 4. Cubo simo. 5. Cubo tronco. 6. Cubottaedro. 7. Cubottaedro tronco. 8. Supercubo. 9. Pseudocubo.
Bibliografia modifica
- [Bibl.1] = H. M. Cundy & A. P. Rollett – I modelli matematici – Feltrinelli, Milano, 1974.
- [Bibl.2] = Maria Dedò – Forme, simmetria e topologia – Decibel & Zanichelli, Bologna, 1999.
Solidi semiregolari o archimedei modifica
Ma i prismi sono solidi semiregolari o no? Nel paragrafo Tetraedri, cubi e dodecaedri si dice una cosa e alla pagina Solido semiregolare il contrario. Nella stessa pagina è anche scritto che solidi archimedei e solidi semiregolari sono la stessa cosa, mentre qui sono elencati come se fossero distinti. --Zio Illy 16:35, 7 nov 2007 (CET)
Correzioni paragrafo "Tetraedri in un cubo" modifica
Salve. Alcuni giorni fa ho corretto (lascio agli utenti registrati il perfezionamento, dopo aver letto, prego, il seguito qui esposto) la vecchia descrizione di "Tetraedri in un cubo", in modo da aggiungere dati utili e non cancellare però i dati presenti. I riferimenti presenti si riferivano ad un tetraedro dei quattro esterni e non viene spiegato nel testo, che invece faceva riferimento al solo "tetraedro inscritto" che non è invece raffigurato. Il disegno a sinistra infatti è errato e fuorviante, non si riferisce al tetraedro inscritto "per definizione" all'interno del cubo ma ad uno dei quattro tetraedri esterni che compongono il cubo. Lascio ai Wikipediani esperti l'aggiornamento dell'immagine del vero tetraedro inscritto che si trova all'interno del cubo, il quale ha i suoi 4 vertici che coincidono con 4 degli 8 vertici del cubo. Aggiungo che nella didascalia dell'immagine degli spigoli a sinistra, anzichè scrivere "Tre spigoli di un tetraedro inscritto nel cubo, lati di una faccia triangolare", va scritto "Tre spigoli DEL tetraedro inscritto nel cubo, VERTICI di una faccia triangolare." ;) Buon lavoro e saluti a tutti.--80.116.247.3 (msg) 12:01, 9 apr 2018 (CEST)voyager