Lista di funzioni

In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità.

Esiste una vasta teoria delle funzioni speciali sviluppatasi a partire dalla trigonometria e successivamente dalle esigenze della fisica matematica. Attualmente si riscontra un punto di vista astratto che considera spazi di funzioni ad infinite dimensioni i cui elementi sono in maggioranza funzioni 'anonime' caratterizzate da proprietà ed il punto, che si contrappone allo studio delle funzioni speciali definite con costruzioni specifiche o definite imponendo proprietà come la simmetria, e quindi in relazione con l'analisi armonica e le rappresentazioni dei gruppi. Tra le funzioni speciali giocano ruoli particolari i polinomi ortogonali.

Classi di funzioni

Funzione additiva: il valore di un prodotto è uguale alla somma dei fattori.
Funzione analitica: può essere definita localmente da una serie di potenze convergente.

Funzioni elementari

Funzione vuota: è una funzione che possiede per dominio l'insieme vuoto
Funzione indicatrice (o caratteristica): è una funzione definita su un insieme $X$ usata per indicare l'appartenenza di un elemento ad un sottoinsieme $A$ di $X$ . In particolare vale $1$ se e solo se l'elemento $x$ di $X$ appartiene anche ad $A$ , altrimenti vale $0$ .
Funzione a scala: è definita come combinazione lineare di un numero finito di funzioni indicatrici.
Funzione identità: associa ad ogni elemento del dominio l'elemento stesso.
Funzione segno: restituisce il segno dell'argomento ( $+1$ o $-1$ ). In $0$ vale $0$ .
Valore assoluto: lascia i numeri positivi invariati e quelli negativi vengono moltiplicati per $-1$ .
Funzione gradino di Heaviside: $0$ per argomenti negativi, $1$ per quelli positivi. Può essere considerata l'integrale della Delta di Dirac.
Parte intera: il più grande numero intero minore o uguale del numero dato.
Parte intera superiore: il più piccolo numero intero maggiore o uguale del numero dato.

Funzioni polinomiali

Funzione polinomiale: può essere generata solo da addizione e moltiplicazioni.
- Funzione costante: funzione polinomiale di grado zero, si tratta di un valore costante fissato.
- Funzione lineare: funzione polinomiale di grado uno.
- Funzione quadratica: funzione polinomiale di grado due.
- Funzione cubica: funzione polinomiale di grado tre.
- Funzione quartica: funzione polinomiale di grado quattro.

Funzioni periodiche elementari

Funzioni trascendenti elementari

Funzione potenza: una potenza in cui viene fissato l'esponente e varia la base; conosciuta anche con il nome funzione allometrica.
Radice n-esima: restituisce la radice n-esima di un dato numero positivo.
Funzione esponenziale: una potenza in cui viene fissata una base e varia l'esponente.
Logaritmo: è la funzione inversa dell'esponenziale; utile per risolvere equazioni che contengono esponenziali.
Funzioni trigonometriche: seno, coseno, ecc... costruite su di una circonferenza e usate in geometria e per descrivere fenomeni periodici. Si veda anche Funzione di Gudermann.
Funzioni iperboliche: simili alle funzioni trigonometriche, ma costruite su di un'iperbole.
Funzione gaussiana: funzione di densità della distribuzione normale.
Funzione sigmoide: particolare caso di equazione logistica.

Funzioni speciali

Primitive di funzioni elementari

Funzione logaritmo integrale: è l'integrale del reciproco del logaritmo. Utile nella teoria dei numeri.
Funzione integrale esponenziale.
Funzioni integrali trigonometriche.
Funzione errore: un integrale importante per lo studio della variabile casuale normale.
- Integrale di Fresnel: legata alla funzione errore, usato in ottica.
- Funzione di Dawson: utile in probabilità.

Funzione ellittica e relative

Funzione Gamma di Eulero e relative

Funzioni Theta e relative

Funzione Zeta di Riemann e relative

Funzioni di Bessel e relative

Funzioni ipergeometriche e relative

Altre funzioni

Funzioni omogenee

Funzioni relative alla teoria dei numeri

Funzione Lambda di von Mangoldt: funzione che non è né moltiplicativa né additiva.
Funzione Mu di Möbius: funzione che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori.
Funzione Pi: numero di primi minori o uguali all'argomento.
Funzione Sigma: somme di potenze di divisori che danno un numero naturale.
Funzione Tau: numero di divisori, inclusi $1$ e se stesso, per ogni numero naturale.
Funzione Phi di Eulero: numero di numeri coprimi e non superiori dell'argomento.
Funzione Omega: conta il numero di fattori primi distinti di naturale.
Funzione Omega grande: numero di divisori primi di un numero naturale contati con la loro molteplicità.
Funzione di partizione: conteggio del numero di modi, non vincolati da un ordine, di modi di scrivere un dato intero positivo.

Altro

Funzione parabolica del cilindro: soluzione dell'equazione di Weber.
Funzione Delta di Dirac: vale $0$ per ogni argomento $x$ reale eccetto che per $x=0$ e il suo integrale su tutto l'asse reale vale $1$ .
Funzione Eta di Dedekind: funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva.
Funzione W di Lambert: insieme di funzioni, rami della funzione inversa della funzione $f(z)=ze^{z}$ , con $z\in \mathbb {C}$
Funzione di Ackermann: nella teoria della computazione, è una funzione ricorsiva che non è ricorsiva primitiva.
Funzioni di Mathieu: soluzioni di una particolare equazione di Hill.
Funzione di Dirichlet: funzione in nessun punto continua.
Funzione di Weierstrass: funzione continua, ma in nessun punto differenziabile.

Collegamenti esterni

(EN) Special functions in EqWorld
(EN) DLMF, NIST Digital Library of Mathematical Functions

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