Nodo a trifoglio

In matematica, e più precisamente in teoria dei nodi, il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice dopo quello banale.

Il nodo a trifoglio può essere descritto con un diagramma con 3 incroci.

Il nodo a trifoglio in versione tridimensionale.

In altra forma.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Descrizioni

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro $(2,3)$.

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in $\mathbb {C} ^{2}$ fra la curva algebrica di equazione $z^{2}+w^{3}=0$ e la sfera unitaria

$S^{3}=\{(z,w)\in \mathbb {C} ^{2}\ |\ |z|^{2}+|w|^{2}=1\}$

che coincide con la usuale ipersfera in $\mathbb {R} ^{4}$ dopo aver identificato $\mathbb {C}$ con $\mathbb {R} ^{2}$.

Proprietà

Il nodo a trifoglio è primo. Il nodo è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

$\langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle$

oppure

$\langle \sigma _{1},\sigma _{2}\mid \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{1}=\sigma _{2}\sigma _{1}\sigma _{2}\rangle .$

Non è un gruppo abeliano.

Galleria d'immagini

Nodo a trifoglio

Bibliografia

• (EN) Dale Rolfsen (1976). Knots and links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

Voci correlate

• Nodo a otto

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