Separazione (teoria degli insiemi)

Il concetto di separazione è ben diverso da quello di disgiunzione. In particolare due insiemi disgiunti possono essere o non essere separati, mentre due insiemi separati sono sicuramente disgiunti. Questo ci permette di dire che la "separazione" è un concetto più forte di quello di "disgiunzione".

Due insiemi, $A$ e $B$, sono separati se:

${\overline {A}}\cap B={\overline {B}}\cap A=\varnothing ,$

dove con ${\overline {A}}$ si intende la chiusura di $A$, ossia l'insieme ottenuto tramite l'unione dell'insieme $A$ con l'insieme dei suoi punti di accumulazione.

Esempi

Si considerino gli insiemi

$A=\left(a,b\right],\;B=\left(b,c\right),\;C=\left(c,d\right],$

intervalli di $\mathbb {R}$ insieme dei numeri reali. I due insiemi $A$ e $B$ non sono separati. Si noti tuttavia che i due insiemi $A$ e $B$ sono comunque disgiunti. Gli insiemi $B$ e $C$ invece oltre a essere disgiunti sono anche separati.

Voci correlate

• intersezione
• Disgiunzione