Approssimazione di Percus-Yevick

In meccanica statistica l'approssimazione di Percus-Yevick è un relazione di chiusura per risolvere l'equazione di Ornstein-Zernike; viene talvolta indicata come equazione di Percus-Yevick. Viene utilizzato comunemente in fluidodinamica per ottenere espressioni per la funzione di distribuzione radiale.

Derivazione

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La funzione di correlazione diretta rappresenta la correlazione fra due particelle in un sistema che ne contiene altre  . Può essere scritta come

 

dove   è la funzione di distribuzione radiale, ovvero   (con w(r) potenziale) e   è la funzione di distribuzione radiale senza l'interazione diretta fra le coppie  ; si scrive cioè  . Quindi si approssima   con

 

Se si sostituisce la funzione   nell'approssimazione per   si ottiene

 

Questo è il punto chiave dell'approssimazione di Percus-Yevick: se si sostituisce il risultato nell'equazione di Ornstein-Zernike si ottiene l'equazione di Percus-Yevick:

 

Bibliografia

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