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1leftarrow blue.svgVoce principale: Condensatore (elettrotecnica).

Circuito per la carica di un condensatore
Andamenti del potenziale e della corrente in funzione del tempo di carica del condensatore

In elettrotecnica, la carica di un condensatore in un circuito elettrico è il processo mediante il quale le cariche si accumulano sulle armature di questo componente in seguito all'applicazione di una differenza di potenziale. La corrente elettrica e le leggi di Kirchhoff valgono esattamente solo quando le condizioni sono stazionarie, cioè quando le grandezze in gioco non dipendono dal tempo. Necessariamente però queste condizioni sono ideali: fortunatamente le leggi che ci interessano valgono anche per quelle condizioni che vengono dette quasi-stazionarie, cioè che variano così lentamente nel tempo che le leggi continuano a valere. Uno di questi casi notevoli è la carica e la scarica di un condensatore.

La legge di carica del condensatoreModifica

Si consideri un circuito come quello in figura con il generatore di forza elettromotrice f che mantiene ai suoi capi una tensione  , interruttore T inizialmente aperto, e condensatore inizialmente scarico. Non vi è carica sul condensatore e quindi è nulla la differenza di potenziale ai capi di C e tale rimane finché l'interruttore rimane aperto. Al tempo  , le condizioni iniziali sono:   e  ; chiudiamo l'interruttore T. Nell'intervallo di tempo infinitesimo dt, la carica dQ va dal generatore al condensatore, cioè si genera corrente:

 

Per la legge di Ohm ai capi della resistenza R si ha una differenza di potenziale:

 

dove   è la forza elettromotrice o tensione fornita dal generatore. Vediamo come variano nel tempo le grandezze in gioco. Innanzitutto possiamo trovare l'andamento della carica del condensatore, ricavando  , riscriviamo la legge di Ohm:

 

Dobbiamo integrare quest'ultima equazione e per farlo dobbiamo effettuare un cambiamento di variabile,   così che  :

 

Risolviamo rispetto a x(t) e ritorniamo alla nostra funzione  :

 

otteniamo l'equazione della carica di un condensatore:

 

dove   è un valore costante detta costante di tempo del circuito.

Ricaviamo di conseguenza l'equazione del potenziale in funzione del tempo:

 

Ricaviamo di conseguenza l'equazione della corrente in funzione del tempo:

 

Come si vede dalla figura sui grafici del potenziale e della corrente, gli andamenti sono esponenziali crescenti per la carica (identico a quello del potenziale) e il potenziale. Ciò sta a significare che il condensatore non si carica istantaneamente e completamente, ma si carica in un tempo teoricamente infinito, anche se in effetti l'andamento ci fa vedere come la carica si sviluppi in pochi costanti di tempo   e per il resto diventa trascurabile. Dall'equazione della corrente all'inverso si vede come decresce esponenzialmente a zero e cioè all'inizio il condensatore si comporta come un corto circuito e al tempo infinito come un circuito aperto. Questa caratteristica si può evidenziare anche a partire dall'impedenza stessa del condensatore applicando il teorema del valor iniziale e del valor finale.

Se, una volta caricato il condensatore e passivizzato il generatore (sostituendolo con un corto circuito), chiudiamo l'interruttore si assiste invece al processo inverso di scarica del condensatore.

In regime di tensione/corrente alternata (AC) il condensatore si carica e si scarica continuamente assecondando le variazioni di tensione/corrente ai suoi capi ovvero con la stessa frequenza di oscillazione dell'eccitazione introducendo però uno sfasamento di 90° della risposta del circuito rispetto all'eccitazione iniziale.

Bilancio energeticoModifica

L'energia potenziale accumulata dal condensatore è:

 

per   si ha:

 

mentre l'energia dissipata per effetto Joule è:

 

e per   si ha inoltre:

 

Questo significa che l'energia fornita dal generatore in ogni istante è:

 

per  , l'energia totale fornita dal generatore è la somma delle energie accumulata dal condensatore e dissipata per l'effetto Joule:

 

Voci correlateModifica