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Conversione tra basi di numerazione potenze di uno stesso numero

(Reindirizzamento da Conversione tra basi potenze di 2)

Se le basi di due sistemi di numerazione sono potenze di uno stesso numero, allora l'usuale algoritmo di conversione di un numero da una base all'altra può agire direttamente su gruppi di cifre (includendo eventuali zeri iniziali):

  • un numero di una cifra in base ab corrisponde ad un numero di b cifre in base a
  • un numero di c cifre in base ab corrisponde ad un numero di bc cifre in base a, ed a un numero di b cifre in base ac
  • un numero di cd cifre in base ab corrisponde ad un numero di bcd cifre in base a, ed a un numero di bd cifre in base ac

Ad esempio,

AlgoritmoModifica

Più in generale, dalla trasformazione di ogni cifra della base   in base  , si ottiene direttamente la scrittura di un numero dalla base   alla base  .

Ad esempio,

 
 

quindi

 

Tra due potenzeModifica

Ovviamente ogni trasformazione dalla base   alla base   può essere effettuata componendo una trasformazione dalla base   alla base   con una trasformazione dalla base   alla base  .

Ad esempio,

  •  

Lo stesso procedimento può essere svolto "raggruppando" le cifre: ad ogni gruppo di   cifre in base   corrispondono un gruppo di   cifre in base   ed un gruppo di   cifre in base  :

  •  
  •  

quindi

  •  

BibliografiaModifica

Collegamenti esterniModifica