Discussione:Argomento diagonale di Cantor

"dimostrazione non costruttiva"

L'argomentazione e` perfettamente valida anche nella logica intuizionistica (quella che non accetta il principio del terzo escluso) per dimostrare che non esiste una suriezione dai numeri naturali agli insiemi di numeri naturali. --Trovatore 06:59, ott 11, 2005 (CEST)

A prima vista quello che affermi mi è sembrato impossibile, poi mi sono documentato ed è proprio come dici tu. Bisognerebbe anche coreggere quanto è scritto nella pagina "numerabile". Ciao!! --Pokipsy76 09:40, ott 11, 2005 (CEST)

Imprecisione che è stata corretta

Questo passaggio è errato:

A questo punto emerge una contraddizione: per come abbiamo definito x dovremmo avere che la n-esima cifra di x è diversa dalla n-esima cifra di r_n, ma questo è impossibile se sono lo stesso numero.

Invece in generale non è vero: anche che se due numeri sono lo stesso non devono necessariamente avere tutte le cifre diverse: basta pensare a 0.09999999999... e 0.10000000... Nel nostro caso però il numero x è composto solamente dalle cifre decimali 4 e 5 quindi il problema non dovrebbe esserci. Come si potrebbe correggere quel passaggio alla luce di tutto ciò?--Pokipsy76 15:07, 6 lug 2006 (CEST)

Infatti il problema non c'è, proprio per quel motivo! E tutto è stato spiegato dicendo ai fini della dimostrazione l'importante è che non si possa ottenere un x che termina con 9 periodico (perché in tal caso la sua differenza dai numeri elencati della matrice potrebbe essere solo apparente). Quindi l'imprecisione è stata corretta (non so in quale momento).Popop 16:41, 2 mar 2007 (CET)

salve, forse ho mal interpretato, ma mi sembra che:

A questo punto emerge una contraddizione: sia a la n-esima cifra decimale di rn = x. Essa può essere 4 o 5. Per come è definito x a deve essere 4 se e solo se è uguale a 5 e 5 se e solo se è uguale a 4

debba essere:

A questo punto emerge una contraddizione: sia a la n-esima cifra decimale di rn = x. Essa può essere 4 o 5. Per come è definito x a deve essere 4 se e solo se è uguale a 5 e 5 se e solo se non è uguale a 5

Argomento in base due è più chiaro

Mi sembra che l'illustrazione nella versione inglese della voce http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_diagonal_argument sia molto più chiara. E forse è anche filologicamente più corretta. La maggiore perspicuità dipende dall'utilizzo del sistema binario, con la complementazione che è molto più evidente.

Applicabilità ai numeri reali

Non capisco questa frase (l'ultima del paragrafo Non numerabilità dei numeri reali)

«Ovviamente qualunque numero naturale può essere scritto come 0 0 0 0...c b a, conseguentemente l'argomento diagonale di Cantor si applicherebbe, se fosse valido, anche ai numeri naturali, determinandone una cardinalità maggiore a quella effettiva.»

Il senso è che questa dimostrazione non è valida? --Biowep (msg) 22:20, 13 apr 2016 (CEST)