Discussione:Aritmetica di Peano

Ho rimosso dal testo il seguente contenuto, che evidentemente avrebbe dovuto essere scritto qui. Si trovava alla fine del paragrafo Modelli non-standard. Salvatore Ingala (conversami) 23:10, 6 giu 2011 (CEST)

Proposta di correzione. Al contrario, un modello non standard (numerabile) non può essere "strutturalmente" isomorfo alla struttura $\mathbb {N} +\mathbb {Q} \times \mathbb {Z}$. Se ci fosse un isomorfismo $h$ che, oltre all'ordine, conservasse somma e prodotto, posto $\beta =h(q,a)$ con $q\in \mathbb {Q}$ e $a\in \mathbb {Z}$ e posto $\alpha =h(0,0)$, dovremmo avere $\beta =h(q,a)=h(0,0)+h(q,a)=\alpha +\beta$; questo comporta (la cancellazione essendo una proprietà elementare vale anche nel nostro modello non standard)

$\alpha =0$, assurdo perchè $0\in \mathbb {N}$ e $\alpha \notin \mathbb {N}$. In conclusione la frase incriminata si salva se alla parola "strutturalmente" si sostituisce la parola "ordinalmente". — Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 84.253.45.1 (discussioni · contributi).