Discussione:Costruzioni con riga e compasso

Punto oscuro

Trovo che questa parte sia oscura:

Poiché il lato del quadrato che si vuole costruire deve avere lunghezza ${l}$ pari a ${\frac {1}{\sqrt {\pi }}}$ ${r}$ dove $\pi$ è, come dimostrato da Lindemann, un numero trascendente (non ottenibile cioè mediante alcuna equazione algebrica a coefficienti razionali, non importa di quale grado), risulta evidente -stanti le cognizioni odierne- la impossibilità di risolvere il problema con riga e compasso.

che significa che "risulta evidente stanti le cognizioni odierne"?--Pokipsy76 14:27, 16 mag 2006 (CEST)

L'osservazione è più che pertinente : stanti le cognizioni odierne andrebbe tolto (e mi permetto di farlo), perchè non si tratta di non aver ancora trovato la soluzione (quadratura del cerchio), ma di aver dimostrato l'inesistenza della soluzione, che è cosa ben diversa. LellaTs (scrivimi) 10:04, 23 mag 2006 (CEST)

Cito: Detto in termini analitici, le coordinate dei "punti costruibili" sono soluzioni di equazioni che hanno come minimo grado una potenza di 2.. E' falso. Primo perché non è ben chiaro se si stia parlando di una condizione necessaria, sufficiente, o ambedue le cose, secondo perché non è ben chiaro cosa sia il minimo grado di un'equazione; terzo perché non è vero, in generale, che le soluzioni di un'equazione di quarto (ottavo, sedicesimo...) grado possano essere costruite con riga e compasso: è vero se il gruppo di Galois associato al polinomio è della forma $\left(\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} \right)^{m}$. - Jack D'Aurizio, elianto84@gmail.com

Salve, scusate ma non so usare Wikipedia, lo premetto. Però ho notato un errore nella sezione della trisezione di un angolo. Nella formula della triplicazione della tangente, la tangente al denominatore è al QUADRATO NON AL CUBO. Qualcuno lo corregga, io stesso stavo per compiere un errore madornale nella mia tesina. Lo segnalo qui comunque. Ciao, buon lavoro a tutti.— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 93.144.19.60 (discussioni · contributi) 08:03, 26 giu 2010 (CEST).

Sì, mi sembra che tu abbia ragione, ho corretto. Grazie mille per la segnalazione (e mi spiace che ti abbia creato problemi) Ciao,--Sandro (bt) 04:49, 27 giu 2010 (CEST) P.S. Visto che hai scritto in questa pagina direi che sai già come usare Wikipedia: la prossima volta se avrai voglia potrai correggere direttamente la voce!

Costruzioni animate

Sto realizzando delle gif animate con riga lapis e compasso per mostrare la costruzione dei poligoni regolari. Per ora ho pubblicato triangolo [[1]], esagono [[2]] e dodecagono [[3]]

Entro il fine settimana ho in progetto di pubblicare anche i poligoni di 4, 8, 16; 5, 10, 15; 17, (51?) lati

Se faccio in tempo inserirò anche la costruzione classica dell'ettagono (usando l'altezza del triangolo equilatero), che dà un errore di circa un decimo di grado, e un'altra costruzione che ho trovato da me (ma non sono riuscito a capire se sia originale...) per costruire l'ennagono con un errore di circa un millesimo di grado sull'angolo al centro. Naturalmente NON sono costruzioni esatte... vedremo in seguito cosa farne!

Sto scrivendo qui perché, visto che sono all'inizio del lavoro, sono in tempo ad apportare modifiche con relativamente poco sforzo. Quindi qualsiasi suggerimento per modifiche o miglioramenti è più che benvenuto!

--Aldoaldoz (msg) 09:29, 18 feb 2010 (CET)

Come detto di là, per me procedi pure, segnalo anche al progetto matematica così vediamo se qualcun altro ha consigli. E ancora grazie del contributo! :)--Sandro (bt) 02:46, 19 feb 2010 (CET)

Solo un appunto: io cercherei di minimizzare il numero di passaggi, evitando le costruzioni non strettamente necessarie. Ad esempio per il triangolo e l'esagono non servono le due rette. --Barrfind (msg) 15:19, 19 feb 2010 (CET)

Le costruzioni partono da un cerchio di cui non si conosce né centro né raggio; quindi per tracciare gli archi di costruzione che abbiano raggio pari al raggio del cerchio dato ho bisogno di determinarne il centro. Inoltre il vertice superiore del triangolo è proprio sull'intersezione di un asse con il cerchio; e per l'esagono, un asse porta due vertici, l'altro serve per puntare il compasso due volte. Naturalmente si potrebbero tracciare entrambe le figure solo riportando l'arco di raggio "unitario", ma a me sembravano costruzioni meno eleganti...--Aldoaldoz (msg) 15:41, 19 feb 2010 (CET)

No: nella tua costruzione stai scegliendo il centro e il raggio, altrimenti dovresti partire da un cerchio già disegnato e poi cercarne centro e raggio.

Per tracciare i vertici va bene se usi un metodo più veloce, ma in genere una volta trovato un lato ci si limita a ripeterlo. In ogni caso la perpendicolare non serve: per determinare i vertici del triangolo stai costruendo una retta, un cerchio e un arco, per quelli dell'esagono tracci un arco in più. (L'eleganza dell'altra costruzione sta proprio nella sua semplicità: si trovano i vertici con il solo compasso, senza nemmeno cambiarne l'ampiezza.) --Barrfind (msg) 16:31, 19 feb 2010 (CET)

La mia idea originale era di partire da un cerchio "ignoto", ma non volevo appesantire tutto il procedimento con la ricerca di un primo diametro. Quindi parto da una retta con sopra un cerchio, facendo poi finta di non conoscerne il raggio: forse potrei far partire le animazioni direttamente dalla prima retta con il cerchio già disegnato - in questo modo sarebbe giustificata la ricerca della seconda retta, del centro del cerchio e del suo raggio (però si darebbe per scontato che il centro del cerchio cade sulla retta, ma è una "evidenza" che non darei volentieri per scontata).

C'è poi un argomento "filologico" di cui tener conto, e a cui ho fatto sempre attenzione: per Euclide il compasso non può essere utilizzato per "riportare" distanze, in quanto il suo compasso è come se si richiudesse automaticamente dopo aver tracciato un qualsiasi arco (è una cosa che ho già spiegato qui [4], e che avrei intenzione di importare anche qui su wikipedia). Quindi una volta tracciato il cerchio, il compasso si richiude... e non conosco più il raggio! Allora si potrebbe partire da un diametro (ma dovrei sempre trovarne il punto medio, in sostanza tornando al metodo che ho usato io); l'unica vera alternativa sarebbe di partire da due punti: centro ed estremo di un raggio, ma quest'ultima soluzione non mi piace molto da un punto di vista estetico (ovviamente è un'impressione mia personale...)

Dimmi cosa pensi di tutto questo, perché casomai non ci vuole molto a cambiare le animazioni di triangolo ed esagono; per tutti gli altri poligoni i due assi ortogonali sono indispensabili, quindi mi sono fatto guidare anche da un criterio di omogeneità. (Sto lavorando a queste animazioni da più di un mese, prima su flickr, poi su youtube... e in effetti certe scelte non sono state per niente facili!)

--Aldoaldoz (msg) 18:53, 19 feb 2010 (CET)

Be', avendo scelto di non appesantire, io ti suggerisco di andare fino in fondo e partire scegliendo un centro e un raggio. Ovvero di disegnare la retta orizzontale, "segnare" un punto con un piccolo segmento e prendere l'intersezione come centro per tracciare il cerchio. In questo modo non "perdi" il raggio. Più in generale, direi che basta spiegare una volta (magari proprio in questa pagina) una costruzione per poterla poi applicare, come tracciare la perpendicolare o dividere un segmento in n parti uguali. Non sapevo invece della "restrizione" sul trasportare le distanze; se ho ben capito, comunque, Euclide chiedeva addirittura di costruire un poligono su un segmento, non dentro una circonferenza. Entrambi i problemi sono aggirabili ma, come sopra, direi che basta spiegare una volta il metodo. Ovviamente sono opinioni personali, però mi seccava vedere costruzioni non strettamente necessarie... (ad esempio per molti casi 2n e 3n come 8, 10, 15, 16, io partirei dalla costruzione completata dello n-agono, dividendo un lato o prendendo anche il triangolo). --Barrfind (msg) 04:19, 20 feb 2010 (CET)

L'idea di avere il centro del cerchio già identificato sulla retta di partenza mi sembra ottima, ora la aggiungo a tutte le animazioni; in questo modo triangolo ed esagono effettivamente si possono semplificare - spero di farcela in giornata.

Per quanto riguarda invece lo spiegare una volta sola come si trova il secondo diametro, perpendicolare al primo, quello non lo toglierei: infatti chi capita su wikipedia non si sa da dove arrivi, e potrebbe non vederla; preferisco tenere ogni costruzione "monolitica". Inoltre, finché sia possibile, preferisco costruire ogni poligono di per sé: se esiste (come in effetti esiste) un modo diretto di disegnare un decagono o un dodecagono senza passare dal pentagono o dall'esagono (la bisezione è un metodo abbastanza scontato, che peraltro spiego già nell'esadecagono, mi sembra di fornire delle informazioni in più a chi legge.

Molte grazie per l'attenzione che hai dedicato al mio lavoro! --Aldoaldoz (msg) 08:03, 20 feb 2010 (CET)

Riga e compasso di Euclide

Le prime tre proposizioni del libro primo degli Elementi di Euclide spiegano il modo corretto (rispetto ai postulati) di "trasportare" una distanza da una parte all'altra del foglio. Su questo argomento ho scritto una spiegazione "informale" su flickr.

Mi piacerebbe ampliare la sezione di questa pagina aggiungendo una spiegazione più dettagliata e una o più animazioni, però... sono nuovo su wikipedia, e non so se sono in grado di scrivere il testo in modo "enciclopedico".

Un discorso preliminare in proposito riguarda le immagini. Su flickr ho fatto le seguenti animazioni: uso della riga nel senso di congiungere due punti (primo postulato) e prolungamento di una linea (secondo postulato). Funzionamento del compasso (postulato 3: si richiude appena allontanato dal foglio). Segue il metodo "non consentito" di trasportare una distanza; poi la costruzione di un triangolo equilatero (proposizione 1), infine il metodo corretto di trasportare la distanza (proposizioni da 1 a 3). Qui su wikipedia potrei riproporre l'animazione delle tre proposizioni, in più potrei caricare anche le gif che spiegano il funzionamento di riga e compasso (ma forse queste ultime sarebbero troppo elementari, e quindi di nessuna utilità pratica per wikipedia).

C'è qualcuno che mi può dare una mano in tutto questo? Scelta delle immagini, e supervisione per la scrittura del testo? --Aldoaldoz (msg) 18:27, 22 feb 2010 (CET)

Ti do velocemente una risposta molto confusa, poi piu' tardi rispondo piu' accuratamente anche al resto. Per formattazione e piccoli accorgimenti non preoccuparti, se c'e' qualche problema ti posso tranquillamene aiutare. Per il resto, mi sembra che su flickr tu abbia fatto un ottimo lavoro, per cui procedi pure (ma se vuoi copiare anche solo poche righe da la' devi farlo dopo aver cambiato la licenza, altrimenti devi riformulare), son sicuro verra' fuori bene. La parte storica penso stia bene come sottoparagrafo di "Riga e compasso ideali", mentre il resto dovrebbe andare sotto "Costruzione di poligoni regolari", ma valuta pure tu. Per le figure, dipende anche dalla lunghezza del paragrafo, volendo ci potrebbe stare anche una costruzione non esatta, spiegando che in quei casi non e' possibile ottenerne una perfetta. Le gif su riga e compasso, non le ho ancora viste ma immagino potrebbero venire comode sulle voci relative. --Sandro (bt) 18:49, 22 feb 2010 (CET)

Ok, ho dato un'occhiata alla pagina sui postulati, sulla pagina su Wikipedia aggingerei dopo "Più in generale, non è possibile spostare il compasso aperto da una parte all'altra del piano." che questo problema può essere facilmente superato senza dilungarmi troppo, mettendo a fianco la figura con una breve didascalia. Inoltre, in quanto hai scritto il tono è abbastanza colloquiale (il che per altro lo rende molto piacevole da leggere), qua invece dovrebbe essere un po' più asciutto e meno "commentato". Se te la senti poresti anche stravolgere la struttura della voce, spostando in alto tutta la parte storica e più in basso la parte un po' più tecnica (tipo Punti costruibili e campo euclideo) e soprattutto "Problemi risolvibili con "meno strumenti"" che io metterei in fondo. Comunque hai carta bianca, io terrò d'occhio delle modifiche e cercherò di curare i dettagli se servirà. Poi chiaramente se hai bisogno di altro aiuto, basta chiedere!--Sandro (bt) 00:50, 23 feb 2010 (CET)