Discussione:Formula di Feynman-Kac

Perché nella dimostrazione ${\textrm {E}}\left[f(x,0)\right]=f(x,0)?$

E perché ${\textrm {E}}\left[\psi (x)\right]={\textrm {E}}\left[\psi (X_{T})|X_{0}=x\right]?$

Rispondo alle domande:

1. Il valore della funzione e` semplicemente noto all'istante iniziale. Per cui il valore atteso e` superfluo. Formalmente e` come dire che x e` un processo adattato, un requisito standard ma insomma ragionevole;
2. La seconda espressione e` una condizione al contorno, ed equivale a dire che, per quel che ne sappiamo all'istante iniziale, quello dev'essere il valore atteso della funzione all'istante terminale.

alb. 13:59, 8 ott 2006 (CEST)

Devo essere sincero la dimostrazione non mi sembra affatto corretta. Qui, come nella pagina inglese si omette il fatto che la funzione f opera su un processo stocastico X_t (solo in tale contesto ha in effetti valore il lemma di ito) e si omette del tutto questo fatto sostituendo X_t con la variabile muta x. Questa scelta porta alla misteriosa sparizione del valore atteso (f applicata ad X_t e' una variabile aleatoria) al membro di sinistra, mentre in quello di destra, correttamente, rimane. Devo ammettere che non ho studiato approfonditamente il teorema ma tutte le fonti di cui sono in possesso (Oskendal 1995, Shreve 2003) sono ben lungi dal cavarsela con cosi' poco. Sono dell'idea che piuttosto di includere una dimostrazione fallace sia meglio ometterla del tutto. --88.97.42.4 (msg) 00:16, 24 feb 2009 (CET)

Ho sostituito x con X_T dove necessario. La condizione iniiale x_t=x del processo di diffusione NON e' la stessa cosa della condizione terminale \phi(X_T)=f(T,X_T)$ --88.97.42.4 (msg) 00:26, 24 feb 2009 (CET)