Discussione:Funzione lipschitziana

l'ultima riga della dimostrazione della condizione necessaria dovrebbe essere cosi

$\left\|\mathbf {f} (\mathbf {x} )-\mathbf {f} (\mathbf {y} )\right\|\leq M\left\|\left(\mathbf {x} -\mathbf {y} \right)\right\|\!$

cioe con il minore uguale invece che con l'uguale

ciao --79.3.121.238 00:19, 14 apr 2007 (CEST)

Osservazioni

In osservazioni ci sono dei problemi:

• una frase è troncata - si ha (accapo punto :??)
• un titolo che non è trattato come tale e in cui il modifica è posto tra parentesi quadre ma senza collegamento...

--NaseThebest 12:13, 24 set 2007 (CEST)

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non capisco una cosa: alla terza riga della dim. della condizione sufficiente c'è scritto che la norma del prodotto [mat.jacobiana * vettore (x-y)] è uguale al prodotto delle norme, ma forse si intendeva minore o uguale? --Dissonance (msg) 19:59, 6 mag 2008 (CEST)

Visto che nessuno mi ha risposto, ho proceduto alla sostituzione; non mi pare si possa dire che

$||A{\vec {x}}||=||A||\ ||{\vec {x}}||$, 

mentre va benissimo usare il minore o uguale, intendendo la norma della matrice come quella indotta dalla norma vettoriale.

Aggiungo che mi sembra sovrabbondante l'ipotesi che f sia di classe C^1, secondo me è sufficiente richiedere che sia differenziabile in tutto il dominio, e che la norma della matrice Jacobiana (come sopra) sia limitata. --Dissonance (msg) 23:28, 10 giu 2008 (CEST)

Quasi dimenticavo: sempre nella condizione sufficiente, come è possibile applicare così il teorema di Lagrange per funzioni a valori vettoriali? Non mi pare che sia corretto... --Dissonance (msg) 23:58, 10 giu 2008 (CEST)

Errore nella dimostrazione

La dimostrazione della condizione sufficiente è sbagliata. Il teorema di Lagrange per funzioni a valori vettoriali è vero solo se il segmento che contiene i due punti è completamente contenuto nel dominio. Non ho visto nessuna ipotesi sul dominio e questo mi fa pensare che questo dettaglio sia stato tralasciato, ma è cruciale. La dimostrazione così com'è è giusta se si aggiunge l'ipotesi che il dominio sia convesso.

Di fatto il teorema vale in casi più generali ma occorre modificare la dimostrazione se li si vuole includere.

E' vero, la dimostrazione è sbagliata (e tutto il paragrafo è abbastanza confusionario). Tra l'altro della convessità si può fare a meno cambiando la dimostrazione, ma della connessione no. Quindi è sbagliato pure l'enunciato (ed è lì da 8 anni purtroppo). Vedo di sistemare. Grazie per la segnalazione, non me ne ero mai accorto prima --Baroc (msg) 00:14, 14 nov 2013 (CET)