Discussione:Ideale (matematica)

è sbagliato che in $\mathbb {Z}$ ogni ideale proprio è primo, per esempio $6=2\cdot 3\in 6\mathbb {Z}$ ma $2\not \in 6\mathbb {Z} ,3\not \in 6\mathbb {Z}$--Dphexen 22:18, 2 gen 2007 (CET)

Orca! Grazie mille della segnalazione, la parola giusta è "principale". Ylebru dimmela 22:58, 2 gen 2007 (CET)

Ideali vs Sottoanelli

Ricopio discussione proveniente dalla talk mia e di Dr. Zimbu

Ciao, ho visto solo oggi che hai annullato la mia modifica, anche se non ne ho ben compreso il motivo. Un ideale non è un sottoanello solo se assumiamo che un anello sia automaticamente anche unitario, e quindi ogni sottoanello deve contenere l'unità. Ma se consideriamo un anello qualsiasi, non c'è bisogno dell'unità, e quindi ogni ideale è un sottoanello (spero di essermi spiegato...)--Dr Zimbu (msg) 20:19, 26 nov 2008 (CET)

E infatti questo c'è scritto ora. Ho usato l'annullamento per fare velocemente, ma poi ho modificato la frase in tal modo. Le edit war (anche se questa non lo era, però è un pensiero mio) di matematica sono sempre facili da dirimere: uno ha sicuramente torto, l'altro ha sicuramente ragione :-) --Piddu (msg) 18:31, 27 nov 2008 (CET)

Sicuramente, visto che ci stiamo parlando, non è un'edit war :). Credo comunque di essermi spiegato male: un sottoanello è definito come "un sottoinsieme che ha la struttura di anello con le stesse operazioni" (potrei sbagliarmi, ma non credo). Di conseguenza, ogni ideale è un sottoanello, perché l'addizione fa gruppo e la moltiplicazione è interna.

Il dubbio era che a volte come "anello" si considerano gli anelli unitari (io stesso l'ho scoperto recentemente, ad esempio en.wiki lo definisce così) e quindi gli ideali non "fanno anello" e non sono sottoanelli. Ma con la definizione senza unità, gli ideali sono automaticamente anche sottoanelli. O sbaglio?--Dr Zimbu (msg) 20:04, 27 nov 2008 (CET)

Tutto quello che hai detto è giusto. Forse ho capito che intendi: che l'affermazione giusta da scrivere sia

Un ideale di un anello unitario può non essere un sottoanello unitario. Infatti può non contenere l'1.

E' così? --Piddu (msg) 10:03, 28 nov 2008 (CET)

A questo punto direi che basta la frase precedente: se un ideale contiene un invertibile, allora coincide con tutto l'anello.--Dr Zimbu (msg) 12:00, 29 nov 2008 (CET)

Bibkiografia

Penso che per un argomento così tecnico ma al tempo stesso molto usato nell’algebra astratta vada nella bibliografia vadano inserite referenze più appropriate Vins19 (msg) 13:21, 9 giu 2018 (CEST)