Discussione:Numero decimale periodico

L'algoritmo in python in questa voce mi sembra decisamente fuori luogo, forse sarebbe meglio un algoritmo espresso in pseudolinguaggio. WindowsUninstall

numero periodico 0,9

scusate,sono ancora un ragazzino e non so se io abbia sbagliato.Non sono d'accordo che il il numero periodico 0,9 valga 1 come numero naturale, ma che valga 1 come intero.Infatti se facciamo la stessa operazione(quella di moltiplicare x per dieci e poi togliere una volta x) con un'altro numero ad esempio 0,6 periodico otterremmo sempre uno.Percio ritengo che lo 0,9 peridico non valga 1 come numero naturale, ma 1 come intero.

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La dimostrazione che è data in questa pagina è probabilmente la più naïve. Esistono dimostrazione matematiche molto più rigorose, Wikipedia inglese ha una pagina molto più dettagliata, alla quale ti rimando: http://en.wikipedia.org/wiki/0.999... Gould80 (msg) 15:45, 8 apr 2011 (CEST)

algoritmo in python

Anch'io credo sia più opportuno, per motivi di leggibilità, proporre un algoritmo generale in pseudo codice piuttosto che in un linguaggio specifico

Scusate la pignoleria...

Non vorrei sembare eccessivamente pignolo (non ne vedo il motivo, ma qualcuno potrebbe pensarlo): scrivere 8,5=85 è un'offesa alla matematica. A mio parere, sarebbe preferibile il segno "consegue che" (⇒), anche se non totalmente appropriato.

Sono d'accordo, mi sembrava un errore abbastanza grave ed ho modificato il testo in $\lfloor 8{,}{\overline {5}}\times 10\rfloor =85$, meno intuitivo, ma resta coerente con i passaggi successivi; trovo il "consegue che" sbagliato in assenza di ipotesi e tesi. -- Daniele

1/3 irrazionale ?

sezione Algoritmi:

Ad esempio 1/10 = 0,1 è finito perché 2, 5 e 10 sono contenuti in 10; 1/3 = 0,33333... è irrazionale perché 3 non è contenuto nella base 10

Lapsus calami, non irrazionale ma illimitato !

Sezione poco chiara

Ho eliminato una sezione inserita un annetto fa, perché non sufficientemente chiara per una enciclopedia. Riporto sotto. Ylebru dimmela 17:41, 7 feb 2011 (CET)

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Algoritmi PARI/GP per periodo e antiperiodo di un numero decimale periodico

Ricordiamo che il risultato di una frazione può dare: periodo nullo o finito (numero finito), periodo infinito e, infine, presenza di antiperiodo e periodo. Se al denominatore ci sono 2 e 5 o potenze di essi o combinazioni (perché fattori primi della numerazione per 10), avremo a che fare con un numero finito.

Si definisce "gaussiano del numero N rispetto ad una base B", indicato come k = g(N) = T(1/N), il più piccolo valore k tale che B^k = 1 mod N.

Si dimostra che il gaussiano k di un rapporto a/N dipende solo dal denominatore N, quindi nel calcolo del gaussiano si può porre a=1 e considerare la frazione 1/N.

Un teorema che deriva dal Piccolo Teorema di Fermat porta a dire anche che il gaussiano di n è un divisore della funzione di Eulero φ(N). In particolare se N è primo è φ(N) = N – 1.

Anche l'antiperiodo dipende esclusivamente dal denominatore della frazione a/N. Per cui il numeratore può tranquillamente essere a=1.

L'antiperiodo conta il numero di cifre antecedenti il periodo.

Da cosa dipende l'antiperiodo ed il periodo? È lo stesso che chiedere: "In quali casi una frazione si trasforma in un numero decimale limitato o illimitato, periodico semplice o periodico misto?"

La periodicità, nulla, finita o infinita non è una proprietà del numero N del denominatore della frazione, ma dipende dalla base numerica B che si considera (decimale, ottale, etc) e dai fattori primi di cui è costituito il denominatore N della frazione.

Ad esempio 1/10 = 0,1 è finito perché 2, 5 e 10 sono contenuti in 10; 1/3 = 0,33333... è illimitato periodico perché 3 non è contenuto nella base 10.

L'antiperiodo quindi è il valore massimo max(h,k) tra gli esponenti delle potenze di 2^h e 5^k; in altri termini conta il numero di volte che si presenta il divisore 2 o 5 nel numero $N$.

GaussN(n)= local(g=0, r=1); {

while( Mod(n,2) == 0, n = n/2;);
while( Mod(n,5) == 0, n = n/5;);
while( g == 0 | r != 1, 
       r = Mod(( 10 * r), n);
       g = g + 1;
); 
return(g);

}

AntPerN(n)= local(d2=0, d5=0); {

while( Mod(n,2) == 0, n = n/2; d2=d2+1);
while( Mod(n,5) == 0, n = n/5; d5=d5+1);
return(max(d2,d5));  

}