Discussione:Spazio l2

Riguardo la dimostrazione sulla completezza di $l^{2}$ forse sarebbe meglio renderla più chiara e motivare maggiormente i passaggi. Per esempio $x_{k}^{n}$ che vuol dire? Forse sarebbe stato meglio scrivere in questo modo:

Sia $\mathbf {x} ^{n}=(x_{k}^{n})_{k\in \mathbf {N} }\in l^{2},{\mbox{ per }}n=1,2,...$. Supponiamo che $(\mathbf {x} ^{n})_{n\in \mathbf {N} }$ sia una successione di Cauchy. Ovvero $\forall \epsilon >0\exists N(\epsilon )\in \mathbf {N} :||\mathbf {x} ^{n}-\mathbf {x} ^{m}||_{l^{2}}<\epsilon$, cioè $\sum _{k=1}^{\infty }|x_{k}^{n}-x_{k}^{m}|^{2}<\epsilon ^{2}$.

e via dicendo... capito? forse in questo modo risulta un po' più chiara la dimostrazione.