Discussione:Teorema di Wilson

Per dovere di cronaca sarebbe stato almeno utile citare le formule originali scoperte (o riscoperte) anni '60 per il cacolo del numero di numeri primi attraverso l'applicazione nella sommatoria di quella che probabilmente era divisione di Alhazen

$z=p!/p^{2}$

Data la semplicità, anche se io l'ho dovuta scoprire per conto mio, ritengo sia nota da millenni...

La forma di scrittura:

$\pi (x)=\sum _{5\leq n\leq x}n\left\{{\frac {\left(n-2\right)!}{n}}\right\}+2$

è il classico esempio di come la "casta" scrive una cosa così importante ...in modo assolutamente incomprensibile ai più.

Non mi permetto di editare la pagina, ma mi auspico che chi di dovere voglia inserire quanto segue nella forma corretta:

Premesso che Wilson (e chi dopo di lui...) avrebbe potuto/dovuto diffondere la formula generale per ottenere un numero primo nella sua formulazione più comprensibile a tutti e cioè:

$Z=\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$

Che fornisce, a partire da n=5, un intero se n NON è un primo, un NON intero se n è primo. La formula non si può applicare senza limitazione in quanto per n=4 il risultato è un intero. Quindi o la si applica ai soli dispari >1 o per n>=5.

La "mia" formulazza per ottenere il numero di numeri primi mediante la sommatoria (e che qualcuno ha tentato di cancellare dalla storia...) è la seguente: sia P l'ampiezza dell'intervallo in cui si vuole sapere quanti numeri primi ci sono, allora il numero di numeri primi $\pi (x)$ è (a pezzi in quanto non riesco ad inserire in latex il simbolo di "int" che sta per intero di:

Si calcola: $\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$

Se ne sottrae la parte intera: Int $\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$

Il risultato è 0 se n non è primo 0,8xxxx se n è primo

quindi gli si somma ad esempio 1/3 per "tirare ad 1" il risultato:

$\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$ - Int $\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$ + 1/3

in modo da ottenere 1,xxx se n è primo

Per ottenere il valore intero 1 "pulito" dai decimali, se ne prende di nuovo solo la parte intera

int ( $\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$ - Int $\left\{{\frac {\left(n-1\right)!}{n}}\right\}$ + 1/3 )

Si inserisce il tutto nella sommatoria per n che va da da 5 a P, si aggiunge 2 che è il numero dei primi "dimenticati, cioè 2 e 3, ed il conto è fatto...

Purtroppo questo tipo di formule (se ne possono creare varianti forse più eleganti..:) sbaglia per n=4 quindi o si parte da 5 o si applica ai soli dispari, o si precise che si esclude n=4.

Lo stesso dicasi per il calcolo del prossimo numero primo, dato un primo qualunque. Si applica lo stesso formulazzo ma in modo da calcolare prima la posizione i del primo Px di partenza, quindi si aggiunge 1 e si ha la posizione i+1. Quindi si mette tutto in una sommatoria fra Pi e 2Pi (dove c'è sicuramente Pi+1) in cui si tirano a zero tutti i risultati dati dai numeri prima e dopo il primo Pi+1... è solo un po' machinosa ma funziona... quindi la verità è che le formule ci sono, sono note da millenni è solo che così come sono non servono a molto...

Tale formule sono assolutamente "ineleganti" e non utili ai fini dell'uso pratico su elaboratori, ma sono tale e quale nel risultato alle, probabilmente, molte altre già scoperte, da veri matematici, dagli anni '60 in poi e che andrebbero diffuse (e non tenute segrete...) in modo da chiarire a tutti che la questione sul calcolo del numero di numeri primi era già stata risolta ben prima di Riemann e che tutta "quest'aura di mistero" è stata ad arte, o colpevolmente, costruita...

Stefano Maruelli