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Fase di Berry

fenomeno ottico-quantistico

La fase di Berry, introdotta dal fisico britannico Michael Berry, è la fase acquistata da uno stato quantistico a seguito di una variazione adiabatica ciclica dell'Hamiltoniana descrivente la dinamica del sistema. Tale fase è anche detta fase geometrica poiché dipende dalla geometria dello spazio degli stati quantistici per il sistema in esame, in contrapposizione alla fase dinamica che è acquistata da un autostato della Hamiltoniana durante la sua evoluzione temporale, dettata dalla soluzione dell'equazione di Schrödinger.

DefinizioneModifica

Si consideri un sistema descritto da un'Hamiltoniana   e da uno stato quantistico  . Supponiamo che   dipenda da un parametro λ reale e che esso vari nel tempo. Partendo da una situazione iniziale che vede il sistema nell'm-esimo autostato dell'Hamiltoniana  , se la variazione del parametro è sufficientemente lenta, il teorema adiabatico stabilisce che a un tempo successivo t il sistema si troverà ancora nell'm-esimo autostato della nuova Hamiltoniana  .

In formule:

 ,

dove nell'ordine sono stati usati il teorema adiabatico, la condizione iniziale e una conveniente riscrittura della fase acquistata per distinguere il contributo dinamico da quello geometrico  ; quest'ultimo definisce la fase di Berry.

Spin in campo magneticoModifica

Per come è stata qui definita, la fase di Berry è un semplice artificio formale, dato che non è garantito che essa sia diversa da zero per qualche reale sistema fisico. Un esempio concreto in cui tale fase si manifesta si ottiene considerando una particella di spin   interagente in un campo magnetico  . L'Hamiltoniana di tale interazione è data da

 ,

dove   è una costante opportuna,   è lo spin della particella e   il campo; in questo caso, il campo viene considerato come il parametro per l'Hamiltoniana. Supponiamo che all'inizio esso sia parallelo all'asse   e che il sistema si trovi nell'autostato di   relativo all'autovalore   (che è anche autostato dell'energia); si può dimostrare allora che la fase di Berry del campo associata a un cammino chiuso   è data da

 

dove   è una superficie che ha   come frontiera, e si è indicato con   l'angolo solido di tale superficie.

ApplicazioniModifica

La fase di Berry è stata utilizzata per descrivere l'effetto Aharonov-Bohm e l'effetto Jahn-Teller.

Voci correlateModifica

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