Indice di Divisia

L'indice di Divisia, dal nome dell'economista francese François-Jean-Marie Divisia, è un indice definito in ambito continuo utilizzato per la misurazione delle variazioni nei volumi e nei prezzi di determinati aggregati.

Adattamenti al caso discreto dell'indice di Divisia, e quindi sue approssimazioni empiriche, sono:

Calcolo dell'indiceModifica

Il valore di un aggregato risulta uguale alla somma delle quantità degli elementi che lo compongono moltiplicati per i rispettivi prezzi. Indicando con   il valore dell'aggregato X al tempo t, con   e  , rispettivamente, il prezzo e la quantità dell'elemento i al tempo t, avremo:

 

Derivando rispetto al tempo e dividendo per   otteniamo:

 

dove  .

Dall'equazione precedente otteniamo:

 

dove   è la quota di i sul totale nel periodo t, ovvero:

 

Essendo:

 

una formulazione alternativa è:

(1)  

Nelle equazioni precedenti il primo addendo rappresenta la variazione dell'aggregato osservabile a seguito della variazione dei prezzi, costanti le quantità, mentre il secondo registra i cambiamenti imputabili alle variazioni nei volumi, costanti i prezzi.

In caso di un solo bene avremmo:

 

da cui:

(2)  

Notando il parallelismo tra la (1) e la (2) possiamo scrivere:

 
 

Consideriamo la prima equazione. Dato un anno base (0), la variazione dell'indice tra l'anno base ed un anno T sarà dato da:

 

da cui, integrando, otteniamo:

 

L'indice dei prezzi di Divisia è dunque uguale a:

 

Analogamente, l'indice dei volumi di Divisia è dato da:

 

Voci correlateModifica

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