Onda di pressione

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Si definiscono onde di pressione quelle onde che si propagano nei gas tramite dei fenomeni di compressione o decompressione locale, come ad esempio le onde sonore.

Parametri necessari per descrivere le onde di pressioneModifica

Innanzitutto è necessario introdurre il modulo di compressibilità  

 

ricordando che la massa è data dal prodotto   di volume e densità e che tale quantità deve essere conservata, si ottiene

 

da cui

 

Sostituendo nella prima espressione, risulta

 

Considerando ora un gas adiabatico il suo modulo di compressibilità è pari a

 

(infatti, moltiplicando e dividendo per  , con   massa contenuta nel volume  , si ottiene

 ;

indicando con   tale costante:

 

se la massa è costante, allora si ingloba nella costante   al secondo membro, per cui si ha l'espressione:

  dove:  

da cui:

 )
 
 
 

dove   viene chiamato modulo di compressibilità adiabatica.

In generale un gas è un sistema con notevoli proprietà elastiche ed è lecito quindi fare delle analogie con le onde che si creano, ad esempio, in una sbarra solida. In tal caso il modulo di compressibilità ha lo stesso identico ruolo del modulo di Young   di una sbarra solida, e le onde si propagheranno nel gas con velocità

 

Onde in un gasModifica

All'atto pratico, per verificare che anche in un gas si verificano dei fenomeni di propagazione governati dall'equazione delle onde, si può esaminare il caso di un gas contenuto in un tubo rigido disposto in un sistema di riferimento cartesiano parallelamente all'asse   delle ascisse, indicando con   e   rispettivamente i valori a riposo della densità e della pressione. Dopodiché si supponga di comprimere con una membrana elastica un piccolo volumetto di gas, dando così origine in esso alle variazioni   e  . Si avrà, quindi, un volumetto di gas a pressione e densità

 

Siano inoltre piccoli gli spostamenti dalla posizione d'equilibrio delle particelle, indicati dalla funzione   così come la derivata di questa funzione rispetto a  . Considerata ora una massa di gas contenuta tra due piani perpendicolari all'asse  , che intersecano tale asse nei punti   e  , posta di valore unitario la sezione del cilindro, la massa di gas contenuta fra i due piani è  . Ad un certo istante   la massa   avrà subito gli effetti della perturbazione e sarà compresa tra

 

cosicché la sua dimensione lineare sarà diventata

 

Poiché si tratta di una massa il cui volume è cambiato, ne consegue che sarà cambiata anche la sua densità che ora sarà  

 

Uguagliando questa espressione a   e trascurando il quarto addendo in quanto infinitesimo di ordine superiore:

 

che esprime il collegamento tra il moto del gas e la variazione della sua densità. Per quanto detto prima, ad una variazione di densità corrisponderà una variazione di pressione pari a

 

La variazione di pressione causa un moto del gas. Quindi, ricordando che la sezione del tubo è unitaria, la forza risultante agente sulla massa   sarà:

 

Per la seconda legge della dinamica, tale forza causerà un'accelerazione   e quindi

 

Il che conduce a:

 

Quindi lo spostamento delle molecole del gas segue l'equazione delle onde. Per ricavare il comportamento della pressione, partendo da   si deriva rispetto a   e poi rispetto al tempo:

 

e ripetendo il ragionamento per la densità, il risultato è lo stesso:

 

BibliografiaModifica

  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro e Cesare Voci, Fisica. Vol. 2: Elettromagnetismo, onde - Seconda edizione, Napoli, Edises, 1998, ISBN 88-7959-152-5.

Voci correlateModifica

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