Equazione di Schrödinger: differenze tra le versioni

Agli inizi del Novecento [[Max Planck]], per risolvere definitivamente il problema del [[corpo nero]], sollevato da [[Heinrich Rudolf Hertz]], gettò le basi della futura meccanica quantistica invalidando uno dei principi cardine della fisica classica, secondo il quale un dato sistema può assumere valori di energia che variano con continuità. Planck, al contrario, ipotizzò che l'energia delladi radiazioneun sistema elettromagneticaoscillante non potesse assumere valori arbitrari, ma soltanto determinati valori discreti, multipli di una quantità elementare detta ''[[quanto]]'', proporzionale alla frequenza propria di vibrazione dell'oscillatore. Applicando tale concetto, egli risolse il problema proponendo che gli oscillatori che generano la radiazione elettromagnetica possano oscillare solo con un’energia data dalla relazione:

dove ''h'' è una costante detta [[costante di Planck]], ν indica la frequenza della radiazione considerata e ''n'' è un numero intero positivo. Fu Einstein a dare significato fisico all'ipotesi di Planck, teorizzando che la radiazione elettromagnetica risulta formata da pacchetti indivisibili di energia E=hv, nel 1926 chiamati [[Fotone|fotoni]]. Nel 1922 Arthur Compton scoprì che un quantofotone (a quel tempo definito ancora “quanto” di radiazioneluce) che urta un elettrone si comporta come una particella dotata di [[quantità di moto]], pur avendo massa zero.

NelMentre gli scienziati si addentravano nell'approfondimento di questo nuovo ramo della fisica e mentre si andava delineando un primo modello atomico, nel 1924 [[Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie|Louis de Broglie]] ebbe un'intuizione: se la luce può comportarsi sia come onda che come corpuscolo, alloracosa ci impedisce di pensare che anche una particella comepossa l'elettrone potrebbe comportarsiagire come un'onda. Riprendendo concetti tratti della [[teoria della relatività ristretta]], de Broglie ricavò la relazione:?

dove ''p'' è la [[quantità di moto]] della particella considerata e <math>\lambda</math> prende il nome di ''lunghezza d'onda di de Broglie''.

Si poneva a questo punto il problema del significato da attribuire alla funzione d'onda e più specificamente alla quantità <math>\rho = |\psi|^2 = \psi^*(x,t) \psi(x,t) </math>. Inizialmente si pensò di interpretarla nel modo più "intuitivo", cioè come la densità di materia contenuta nel volume <math>d\mathbf{r}</math>, e l'equazione di continuità avrebbe rappresentato così la [[Legge della conservazione della massa (fisica)|conservazione della massa]]. Ma questa interpretazione risultò scorretta. Stessa sorte ebbe il tentativo di interpretazione come [[densità di carica]]. {{citazione necessaria|Successivamente [[Max Born]] osservò che esiste una correlazione tra il concetto di funzione d'onda con la probabilità di rinvenire una particella in un punto qualsiasi dello spazio basandosi sull'analogia con la teoria ondulatoria della luce, per la quale il quadrato dell'ampiezza dell'onda elettromagnetica in una regione è l'intensità, così col dualismo onda-particella fa sì che lo stato di un sistema sia determinato da un insieme di particelle: ad esempio l'aspetto corposcularecorpuscolare della radiazione, evidenziato nell'[[effetto fotoelettrico]], implica che la sua intensità sia collegata al numero di fotoni, mentre l'aspetto ondulatorio dell'elettrone nell'[[esperimento della doppia fenditura]] si manifesta attraverso l'osservazione di un certo numero di particelle. InDa talqui sensopropose l'unicol’interpretazione modostatistica. inL’interpretazione cuistatistica laha funzionesenso d'ondasolo possase rappresentareci ilriferiamo comportamentoa diun unanumero molteplicitàN≫1 di particelle nelche medesimosi istante,trovano purnelle riconducendosistesse matematicamentecondizioni ainiziali. quelloUn ditale unasistema sola, come determinato dall'equazione di Schrödinger,fisico è chedenominato abbia un significato di tipo statistico, in grado di esprimere un valore medio, riferito a più particelle o a più misurazioni relative a una singola particellafascio. Da tali considerazioni nacque l'interpretazione della funzione d'onda come [[ampiezza di probabilità]] e del suo modulo quadro come [[densità di probabilità]].}} Ne deriva che l'equazione di continuità viene a esprimere la conservazione della probabilità <ref>{{Cita web|url=http://www.extrabyte.info/max_born.pdf|sito=www.extrabyte.info|accesso=2018-12-11}}</ref>.