Spazio di stato: differenze tra le versioni

:Le equazioni del moto si ricavano riscrivendo le equazioni di Eulero-Lagrange con le nuove coordinate, in forma di [[equazioni di Hamilton]]:

 

 

*Le formulazioni lagrangiana e hamiltoniana non sono le uniche possibili: [[Edward John Routh]] propose un approccio ibrido tra le due formulazioni tradizionali della meccanica razionale. Dato un sistema meccanico con <math>m + l</math> gradi di libertà, il cui spazio delle configurazioni è generato dalle coordinate generalizzate <math>\left(q_i,\zeta_j\right)^{i=1,\dots,m}_{j=1,\dots,l}</math> dove alle <math>q_i</math> sono associati i rispettivi momenti coniugati <math>p_i</math>, mentre alle <math>\zeta_j</math> vengono associate le rispettive velocità generalizzate <math>\dot\zeta_j</math>.<ref>{{Cita|Goldstein|pag. 352}}.</ref><ref>{{Cita|Landau e Lifšic|pag. 134}}.</ref> Pertanto, lo spazio delle fasi in esame avrà come generatori le ''coordinate routhiane'' <math>(q_i,\zeta_j,p_i,\dot\zeta_j)^{i=1,\dots,m}_{j=1,\dots,l}</math> le quali permettono la definizione della funzione ''routhiana'' come la [[trasformata di Legendre]] della Lagrangiana, in modo del tutto analogo a quanto avviene per l'Hamiltoniana in coordinate hamiltoniane: