Cresciuto nel settore giovanile dello [[Scunthorpe United Football Club|Scunthorpe United]] debutta con i professionisti il 22 settembre del 2010, nella sfida di [[EFL Cup|EFL cup]] contro il [[Manchester United Football Club|MancesterManchester United]].<ref>{{Cita web|url=https://www.transfermarkt.it/matt-godden/debuets/spieler/145553|titolo=Matt Godden - Prime volte|sito=www.transfermarkt.it|lingua=it|accesso=2022-11-20}}</ref> Il debutto in campionato arriva il 28 dicembre dello stesso anno giocando gli ultimi minuti della trasferta a [[Burnley Football Club|Burnley]].<ref>{{Cita web|url=https://www.transfermarkt.it/fc-burnley_scunthorpe-united/index/spielbericht/1032999|titolo=FC Burnley - Scunthorpe United, 28/dic/2010 - Championship - Cronaca della partita|sito=www.transfermarkt.it|lingua=it|accesso=2022-11-20}}</ref> Dopo vari prestiti, come all'{{Calcio Ebbsfleet United|N}}, dove realizza il primo gol in carriera<ref>{{Cita web|url=https://www.transfermarkt.it/matt-godden/tordebuets/spieler/145553|titolo=Matt Godden - Prima rete|sito=www.transfermarkt.it|lingua=it|accesso=2022-11-20}}</ref>, poi al {{Calcio Dartford|N}}, {{Calcio Tamworth|N}} finché non viene acquistato definitivamente dall'{{Calcio Ebbsfleet United|N}} militante in [[Conference South]].<ref>{{Cita web|url=https://www.scunthorpe-united.co.uk/news/2014/may/godden-set-to-join-ebbsfleet/|titolo=GODDEN SET TO JOIN EBBSFLEET|sito=www.scunthorpe-united.co.uk|lingua=en-gb|accesso=2022-11-20}}</ref> Dopo due buone stagioni dal punto di vista realizzativo viene acquistato dallo {{Calcio Stevenage|N}}, militante in [[Football League Two]].<ref>{{Cita web|url=https://www.stevenagefc.com/news/2016/june/matt-godden-agrees-terms/|titolo=MATT GODDEN AGREES TERMS|sito=www.stevenagefc.com|lingua=en-gb|accesso=2022-11-20}}</ref>
Il primo luglio del 2018 viene acquistato dal {{Calcio Peterborough United|N}} dove rimarrà solamente un anno, prima di firmare con il [[Coventry City Football Club|Coventry City]].<ref>{{Cita web|url=https://www.ccfc.co.uk/news/2019/august/transfer-matt-godden-joins-sky-blues/|titolo=TRANSFER: Matt Godden Joins Sky Blues!|sito=www.ccfc.co.uk|lingua=en-gb|accesso=2022-11-20}}</ref>
