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La proporzione quindi è <math>p1:h=h:p2</math> (con p1=proiezione del primo cateto, h=altezza relativa all'ipotenusa e p2=proiezione del secondo cateto)
Ciaooo ma cos'è euclidee me lo spieghi
== I cinque postulati e gli assiomi ==
{{vedi anche|geometria euclidea}}
Tutta la [[geometria euclidea|geometria di Euclide]] si poggia su cinque assiomi che il matematico Playfair (1795) espose nel seguente modo:
# Congiungendo due punti qualsiasi si ottiene un segmento di retta;
# Si può prolungare la retta oltre i due punti indefinitamente;
# È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);
# Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;
# Data una retta e un punto esterno a essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.
Il quinto postulato è conosciuto anche come ''postulato del parallelismo'' ed è quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, dette [[geometria non euclidea|non euclidee]].
Negando il quinto postulato nella versione data da Playfair possono ottenersi due diverse geometrie: quella [[geometria ellittica|ellittica]] (nella quale non esistono rette passanti per un punto esterno alla retta data a essa parallele) e quella [[geometria iperbolica|iperbolica]] (nella quale esistono almeno due rette passanti per un punto e parallele alla retta data). L'enunciato originale di Euclide (che è dato alla voce [[V postulato di Euclide|quinto postulato]]) era invece compatibile con la geometria ellittica.
In seguito, Euclide si dedica all'elenco di cinque postulati e cinque nozioni comuni (o assiomi). Aristotele, nella [[Metafisica (Aristotele)|Metafisica]]<ref>In quest'opera Aristotele anticipa una delle ''nozioni comuni'' euclidee: "Se da uguali si tolgono degli uguali, rimangono degli uguali" (Γ 3-8).{{Cita libro|titolo=Aristotele. La Metafisica|autore=Giovanni Reale|pp=329-357, vol. I|editore=Loffredo|anno=1968|città=Napoli}}</ref>, fa una distinzione simile. Il filosofo greco afferma che ci sono delle verità comuni a tutte le scienze, i principi logici universali (come quello di [[Principio di non contraddizione|non contraddizione]]), mentre quelli comuni a più scienze sono meno evidenti e non prevedono l'approvazione dell'allievo, giacché riguardano esclusivamente la disciplina della quale si disquisisce<ref>{{Cita|Boyer|p. 125}}.</ref>. Qualche secolo dopo alcuni autori confermano la distinzione aristotelica, ma in un altro senso: gli ''assiomi'' sono da intendere come qualcosa che veniva accettato, i ''[[postulato|postulati]]'' come qualcosa che doveva essere richiesto. Oggigiorno, invece, i matematici non differenziano in alcun modo i postulati dagli assiomi. Per quanto si può cogliere dagli "Elementi", Euclide definisce i postulati proposizioni primitive che si riferiscono agli enti geometrici prima definiti.
In termini moderni siamo soliti chiamare i postulati assiomi, intendendo per enti quelli dati dalla nostra intuizione, i quali sono concepiti come realmente esistenti al di fuori di noi. Sui vocabolari di italiano, alla voce "assioma" è possibile leggere «verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé»<ref>{{Treccani|assioma|assioma|v=sì|accesso=2 aprile 2019}}</ref>, mentre il "postulato" è una «proposizione che, senza essere dimostrata, si assume, o si richiede all’interlocutore di assumere, come fondamento di una dimostrazione o di una teoria»<ref>{{Treccani|postulato|postulato|accesso=2 aprile 2019}}</ref>. La valenza del termine "postulato" in relazione alle teorie matematiche è finito in disuso a partire dai primi anni del Novecento, mentre il verbo relativo viene utilizzato ancora oggi per la formulazione di un'ipotesi o di un assunto. È da qui che la parola "assioma" è finita per sostituire "postulato" nel suo significato originario ed è oggi consuetudine dire "assioma" per "postulato" e viceversa<ref name="Lolli21"/>. È curioso, comunque, che si continui a parlare di "postulati" di Euclide e non di assiomi quasi a volere creare un legame indissolubile tra Euclide stesso e le sue proposizioni.
== Edizioni italiane ==
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