|
Sono Bear Grils
{{F|logica|gennaio 2014}}
Artiglio di cazzo
{{S|logica}}
Ruggero
Un '''connettivo logico''', o '''operatore logico''', è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due [[proposizione (logica)|proposizioni]] ''A'' e ''B'' una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione ''C'' con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato. Nel contesto dell'[[algebra di Boole]], i connettivi logici sono detti anche '''operatori booleani'''.
Thor
Orefice spacciatore
Rene malfunzionante
Elio Gabbalo
Leeeezzoooo
Liana di tarzanelli
Inculati tua madre
Gameiro
I principali connettivi logici [[operazione binaria|binari]] sono:
Antitesi fabula intreccio
* la [[congiunzione logica]] ''e'', in latino ''et'', in logica [[Algebra di Boole|booleana]] ''AND'', indicata con il simbolo <math>\land</math>
Yolo is the way
* la [[disgiunzione inclusiva]] ''o'' (talvolta indicato come ''e/o''), in latino ''vel'', in logica booleana ''OR'', indicata con il simbolo <math>\lor</math>
* la [[disgiunzione esclusiva]] ''o'' o ''o... o...'', in latino ''aut'', in logica booleana ''XOR'', indicata dal simbolo <math>\dot{\lor}</math> oppure <math>\not\equiv</math>
* l'[[implicazione logica]] ''se ... allora ...'' indicata col simbolo <math> \Rightarrow </math> oppure <math>\supset</math>
* la [[implicazione logica#Coimplicazione|coimplicazione]] o doppia implicazione ''[[se e solo se]]'' indicata col simbolo <math>\Leftrightarrow</math> oppure <math>\equiv</math>
Spesso si annovera inoltre fra i connettivi logici la [[negazione (matematica)|negazione logica]] "non", indicata con il simbolo <math>\neg</math> la quale agisce però su un'[[operazione unaria|unica]] proposizione, mentre gli altri connettivi logici si dicono appunto binari perché operano su almeno due proposizioni.
I connettivi logici possono essere separati da parentesi tonde. Esistono regole di precedenza fra i connettivi logici (dismotrabili col semplice calcolo algebrico), analoghe a quelle esistenti fra le quattro operazioni elmentari (secondo le quali la coppia di moltiplicazione e divisione, precedono somma e sottrazione): la negazione precede tutti gli altri connettivi, congiunzione e disgiunzione precedono sia l'implicazione che la doppia implicazione. Le regole di precedenza rendono in molti casi superfluo l'uso delle parentesi tonde, che possono tranquillamente essere omesse.
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! ''Operator'' !! ''Precedence''
|-
| <math>\neg</math> || 1
|-
| <math>\wedge</math> || 2
|-
| <math>\vee</math> || 3
|-
| <math>\rightarrow</math> || 4
|-
| {{eqv}} || 5
|}
Ognuna delle operazioni logiche suddette è efficacemente esplicata nella propria [[tavola di verità]], la quale evidenzia i valori risultanti da tutte le possibili combinazioni esistenti fra le due proposizioni di partenza A e B, siano esse vere o false, utilizzando il connettivo dato. Le tavole di verità degli operatori logici sono state formalizzate per la prima volta nel ''[[Tractatus logico-philosophicus]]'' di [[Ludwig Wittgenstein]].
Assunti di base della tavola di verità sono il [[principio di determinatezza]] e il [[principio di bivalenza]], degli enunciati dichiarativi secondo il quale una proposizione può trovarsi in uno e un solo Stato di verità, e gli Stati di verità poissibili che un enunciato può assumere sono soltanto due, "vero" oppure "falso". Entrambi i due principi citati non sono dimostrati né in via deduttiva (dal particolare al generale) né in via induttiva (dal caso generale a quello particoolare), e nello stesso tempo non sono negati da nessuna delle logiche matematiche note; si applicano al singolo enunciato elementare atomico, non ulteriormente scomponibile, e non sono da confondere con principi equivalenti ma "binari", cioè che si applicano invece all'insieme di due o più enunciati legati da un connettivo logico: [[principio di non-contraddizione]] e [[principio del terzo escluso]].
Non tutti gli enunciati sono di tipo dichiarativo ovverto atti ad assumere un valore di verità "vero" oppure "falso": già Aristotele affermava che la preghiera è un discorso né vero né falso, quindi irrilevante per la logica. Altro esempio di enunciati non dichiarativi sono quelli modali, caratterizzati dalle parole logiche: "può essere..", "deve necessariamente...", "credo che...", "so che..."; oppure il [[paradosso del mentitore]]: "il cretese Epimènide dice che tutti i cretesi sono bugiardi", "questa frase è falsa".
<imagemap>
File:Logical connectives table.svg|380px|left|Tabella connettivi logici
rect 399 2 542 39 [[Tabella della verità|input A]]
rect 400 39 540 73 [[Tabella della verità|input B]]
rect 400 128 542 706 [[Tabella della verità|output f(A,B)]]
rect 3 128 398 163 [[Contraddizione|X and ¬X]]
rect 3 162 398 199 [[Congiunzione logica|A and B]]
rect 3 198 398 235 [[Non-implicazione inversa|¬A and B]]
rect 4 234 399 273 [[Proposizione (logica)|B]]
rect 3 273 398 309 [[Non-implicazione materiale|A and ¬B]]
rect 2 308 397 344 [[Proposizione (logica)|A]]
rect 2 344 396 379 [[Disgiunzione esclusiva|A xor B]]
rect 2 379 397 415 [[Disgiunzione logica|A or B]]
rect 3 419 396 454 [[NOR logico|¬A and ¬B]]
rect 3 453 395 489 [[Bicondizionale logica|A xnor B]]
rect 3 489 396 525 [[Negazione (matematica)|¬A]]
rect 3 525 396 560 [[Implicazione materiale|¬A or B]]
rect 3 563 397 601 [[Negazione (matematica)|¬B]]
rect 2 600 395 636 [[A or ¬B]]
rect 2 634 398 671 [[¬A or ¬B]]
rect 3 670 397 706 [[Tautologia|X or ¬X]]
desc bottom-left
</imagemap>
<imagemap>
File:Logical connectives Hasse diagram.svg|350px|right|Diagramma di Hasse
rect 326 28 416 200 [[Tautologia|X or ¬X]]
rect 81 233 166 409 [[¬A or ¬B]]
rect 260 231 349 409 [[A or ¬B]]
rect 393 230 481 409 [[¬A or B]]
rect 574 232 663 408 [[Disgiunzione logica|A or B]]
rect 13 436 103 617 [[Negazione (matematica)|¬B]]
rect 147 438 235 617 [[Negazione (matematica)|¬A]]
rect 279 440 368 616 [[Disgiunzione esclusiva|A xor B]]
rect 375 440 464 617 [[A xnor B]]
rect 507 439 595 617 [[Proposizione (logica)|A]]
rect 639 438 732 617 [[Proposizione (logica)|B]]
rect 79 647 168 826 [[¬A and ¬B]]
rect 260 647 349 826 [[A and ¬B]]
rect 392 646 482 826 [[¬A and B]]
rect 574 646 663 826 [[Congiunzione logica|A and B]]
rect 327 853 417 1035 [[Contraddizione|X and ¬X]]
desc bottom-right
</imagemap>
{{clear}}
== Voci correlate ==
| 