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== Polinomi di una sola variabile ==
Un polinomio generico con una sola variabile si può rappresentare con la seguente scrittura:
:<math> a_0 + a_1x + a_2x^2 +\dots + a_nx^n,</math>
con <math>a_n</math> diverso da zero. Con questa scrittura, <math>a_0</math> è il termine noto e <math>n</math> è il grado. <math>a_n</math> si dice ''coefficiente direttore''.
Un tale polinomio è
* ''monico'', se <math> a_n = 1 </math>,
* ''completo'', se tutti gli <math>a_i</math> sono diversi da zero, per <math>0 \le i \le n</math>.
=== Radici di un polinomio ===
{{vedi anche|Radice (matematica)}}
Una ''radice'' di un polinomio <math>p(x)</math> in una sola variabile è un numero <math>b</math> tale che
:<math>p(b) = 0, </math>
cioè tale che, sostituito a <math>x</math>, rende nulla l'espressione. Quindi se
:<math> p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n, </math>
il numero <math>b</math> è radice se
:<math> p(b) = a_0 + a_1b + a_2b^2 +\ldots +a_nb^n = 0. </math>
Nel caso di polinomi a coefficienti [[numero reale|reali]] l'insieme delle radici reali di un polinomio <math>p</math> si può visualizzare sul [[piano cartesiano]] come l'intersezione del grafico della funzione polinomiale <math>y=p(x)</math> con l'asse delle ascisse.
In un dominio, un polinomio di grado <math>n</math> può avere al più <math>n</math> radici distinte. Esistono polinomi senza radici reali, come ad esempio
:<math>x^2 +1,</math>
poiché <math>b^2 + 1 > 0 </math> per ogni <math>b</math> reale. D'altra parte, per il [[teorema fondamentale dell'algebra]] ogni polinomio complesso ha esattamente <math>n</math> radici [[numero complesso|complesse]], contate con [[radice (matematica)|molteplicità]].
Nella scuola vengono insegnate formule per trovare le radici dei polinomi di primo e secondo grado. Esistono formule analoghe per esprimere la radici di un polinomio di terzo e quarto grado in termini dei coefficienti, utilizzando solamente le quattro operazioni ed estrazioni di radice (la cosiddetta ''risoluzione per radicali''). È stato invece dimostrato nella [[teoria di Galois]] che non esiste una formula generale di questo tipo per polinomi dal quinto grado in su.
== Funzioni polinomiali ==
Sia <math>A</math> un anello. A un polinomio
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